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4.2. Gravitación universal EN GRUPO Y TAMBIÉN TICS RECORTABLES CALCULADORA
y también:
El físico inglés Isaac Newton postuló la existencia de una fuerza
universal que actúa entre dos masas cualesquiera. Según la le- Sabemos que el peso de un
yenda, pensó que había una relación entre la fuerza que hace cuerpo es la fuerza con que
caer a una manzana del árbol y la que hace orbitar a la Luna en la Tierra lo atrae. Por tanto,
torno a la Tierra. según el enunciado de la ley
de la gravitación universal
Newton se sirvió de la segunda y tercera leyes de Kepler para podemos decir que el peso y
enunciar la ley de la gravitación universal. la atracción gravitatoria son
la misma fuerza:
m ∙ M T

p = m g G ———
m
∙ M
∙ ∙
Dos cuerpos cualesquiera se atraen mutuamente con p = m g R 2 T 2 T
∙ ∙ G ———
una fuerza directamente proporcional al producto de R T
sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de M es la masa de la Tierra m
T

la distancia que los separa.
m ∙ m 2 R es su radio, es decir, la dis- ∙ M T
∙ ∙ G ———
p = m g
T
1
F = G ——— tancia entre el cuerpo y la R 2

m ∙ m
2
1 2
d
F = G ——— Tierra T
d 2
F = fuerza gravitatoria
G = constante de gravitación universal De esta expresión podemos
m ∙ m 2 -11 -2 despejar el valor de g: N 2
1
M
F = G ——— 6,67 ∙ 10 ∙ N∙m2∙kg T 2 11 ∙ m
∙ m ∙
2
∙
N
M
d 2 m y m = masas de los cuerpos g = G —— = 6,67 10 ———
2
T
2
R
1 2 g = G —— = 6,67 ∙ 10 2 11 kg ∙
———
d = distancias entre los cuerpos R T 2 kg 2
T 24
5,98 ∙ 10 kg
24—— =
∙ ————— 2
5,98
∙ 10 kg
6 2

∙ 10 ) m
(6,378
∙ ——————— = N ∙ m 2
M

T
6 2
2
(6,378 ∙ 10 ) m 6,67 10 2 11 ——— ∙
g = G —— =
2 ∙
2
R
F F = 9,81 N/kg = 9,81 m/s 2 kg 2
T
= 9,81 N/kg = 9,81 m/s
24
m 5,98 ∙ 10 kg
2
∙ ——————— =
6 2
(6,378 ∙ 10 ) m 2
m 1
d = 9,81 N/kg = 9,81 m/s 2
Fig. 13.
Henry Cavendish determinó, en 1798, el valor de G midiendo, con una balanza de torsión, la fuerza de
atracción entre dos bolas de plomo.
Fíjate en que las fuerzas gravitatorias son siempre atractivas y que se presentan a pares, por la ley
de acción y reacción. Es decir, entre dos cuerpos actúa una fuerza atractiva sobre cada uno. Ambas
fuerzas tienen el mismo módulo y la misma dirección, pero sentidos contrarios.
Excepto en cuerpos de gran masa, las fuerzas gravitatorias son débiles.
Otra característica de las fuerzas gravitatorias es que su expresión matemática se aplica a masas
puntuales, es decir a, cuerpos de dimensiones despreciables comparadas con su distancia de
separación.
Calcula la fuerza de atracción gravitatoria entre la Tierra y la Luna si sus centros distan 3,9 ∙ 10 m. Sabemos que
8
Ejemplo 10 la masa de la Tierra: M = 5,98 ∙ 10 kg y la masa de la Luna: ML = 7,47 ∙ 10 kg.
24
22
T
24
8
22
— Datos: M = 5,98 ∙ 10 kg ; M = 7,47 ∙ 10 kg ; d = 3,9 ∙ 10 m
L
T
Suponemos que la Tierra y la Luna son esferas homogéneas y que sus dimensiones son despreciables compara-
das con la distancia entre ellas. La fuerza que se ejercen mutuamente será:
22
24
M T ∙ M L N ∙ m 2 5,98 ∙ 10 kg ∙ 7,47 10 kg Prohibida su reproducción
∙
∙ m ∙ ————————————— = 19,59 10 N
F = G ————; F = 6,67 ∙ 10 -11 ——— 5,98 ∙ 10 kg ∙ 7,47 10 kg ∙ 19
24
2
22
N
∙ M
M
∙
L
8
T 2
2
F = G ————; F = 6,67 ∙ 10 -11 kg 2 ∙ ————————————— = 19,59 10 N
d
(3,9
∙ 10 m)
19
———
∙
2
2
2
8

d
kg
∙ 10 m)
(3,9
Observamos que entre dos cuerpos de gran masa las fuerzas gravitatorias son muy intensas.
22
24
M T ∙ M L N ∙ m 2 5,98 ∙ 10 kg ∙ 7,47 10 kg
∙
19
F = G ————; F = 6,67 ∙ 10 -11 ——— ∙ ————————————— = 19,59 10 N
∙
8
d 2 kg 2 (3,9 ∙ 10 m) 2
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