Page 44 - Hybrid PBD 2022 Form 4 Additional Mathematics

Matematik Tambahan Tingkatan 4 Bab 2 Fungsi Kuadratik
17. Selesaikan setiap yang berikut. SP 2.3.6
Solve each of the following.

(a) Pada sambutan Hari Kemerdekaan, sebuah roket bunga api dilancarkan dari sebuah bukit di tepi laut.
Roket itu akan jatuh ke laut setelah meletup pada ketinggian maksimumnya. Tinggi roket itu, dalam
meter, pada masa t saat dari permukaan laut diberikan oleh fungsi g(t) = −16t + 64t + 80. TP4
2
During Hari Kemerdekaan celebration, a firework rocket is launched from a hill beside a seaside. The rocket will fall to the sea after
exploding at its maximum height. The height of the rocket, in metres, at t seconds above the surface of the sea is given by the function
g(t) = −16t + 64t + 80.
2
(i) Nyatakan tinggi bukit itu.
State the height of the hill.
(ii) Nyatakan tinggi dan masa roket itu meletup selepas dilancarkan.
State the height and time of the rocket explodes after launched.
(iii) Berapa lamakah roket itu akan sampai di permukaan laut?
Penerbitan Pelangi Sdn Bhd. All Rights Reserved
How long the rocket will take to reach the sea surface?
(i) Apabila / When t = 0 Maka, roket itu meletup pada tinggi 144 m
g(0) = −16(0) + 64(0) + 80 selepas 2 saat dilancarkan.
2
Thus, the rocket explodes at the height of 144 m after
= 80 2 seconds launched.
Maka, tinggi bukit itu ialah 80 m. (iii) Apabila / When g(t) = 0,
Thus, the height of the hill is 80 m. −16t + 64t + 80 = 0
2
(ii) g(t) = −16t + 64t + 80 −16(t − 4t − 5) = 0
2
2
= −16(t − 4t − 5) −16(t + 1)(t − 5) = 0
2
2
2
2
= −16[t − 4t + (−2) − (−2) − 5] t = −1, t = 5
= −16[(t − 2) − 9] Maka, roket itu sampai di permukaan laut selepas
2
= −16(t − 2) + 144
2
5 saat.
Titik maksimum = (2, 144) Thus, the rocket reach the sea surface after 5 seconds.
Maximum point
(b) Kadar, dalam mg per saat, bagi suatu bahan kimia bertindak balas dengan bahan kimia lain dapat
2
2
dimodelkan dengan fungsi r = (t + 10) – 2(t + 4) , dengan keadaan t mewakili masa, dalam saat, dari
permulaan eksperimen. TP5
The rate, in mg per second, of a chemical substance reacts with another chemical substance can be modelled with the function
r = (t + 10) – 2(t + 4) , where t represents the time, in seconds, from the beginning of the experiment.
2
2
(i) Jika r = 40, tunjukkan bahawa t – 4t – 28 = 0.
2
If r = 40, show that t – 4t – 28 = 0.
2
(ii) Nyatakan jenis punca fungsi model ini.
State the type of roots of the function for the model.
(iii) Lakarkan graf r melawan t.
Sketch the graph of r against t.
(i) r = (t + 10) − 2(t + 4) 2 (iii) r(t) = −t + 4t + 68
2
2
= t + 20t + 100 − 2(t + 8t + 16) = −(t − 4t − 68)
2
2
2
2
2
= t + 20t + 100 − 2t – 16t − 32 = −(t − 4t + (–2) − (–2) − 68)
2
2
2
= −t + 4t + 68 = −(t − 2) + 72
2
2
Apabila / When r = 40, Titik maksimum / Maximum point: (2, 72)
−t + 4t + 68 = 40 r(t) = 0
2
t – 4t − 28 = 0 –t + 4t + 68 = 0
2
2
2
(ii) b − 4ac t = 4 – 288
2
2(–1)
= 4 − 4(−1)(68) t = –6.5, 10.5 r(t)
2
= 288  0 (2, 72)
68
Fungsi model ini mempunyai dua punca nyata
dan berbeza.
The function of the model has two real and different roots. t
0 10.5
© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 26
02 Hybrid PBD Mate Tambahan Tg4.indd 26 29/09/2021 3:25 PM