Page 49 - Hybrid PBD 2022 Form 4 Additional Mathematics

Matematik Tambahan Tingkatan 4 Bab 2 Fungsi Kuadratik

1. Punca-punca bagi persamaan m x – mx = 2x – 1, dengan m ialah pemalar,
2 2
adalah nyata. Cari julat bagi nilai m. KBAT Mengaplikasi
The roots of the equation m x – mx = 2x – 1, where m is a constant, are real. Find the range of the Persamaan kuadratik
2 2
values of m. dengan punca yang nyata
berkemungkinan mempunyai
m x – mx = 2x – 1 dua punca yang sama atau dua
2 2
2 2
m x – mx – 2x + 1 = 0 punca yang berbeza. Oleh itu,
m x – (m + 2)x + 1 = 0 gunakan simbol ketaksamaan .
2 2
Penerbitan Pelangi Sdn Bhd. All Rights Reserved
Quadratic equation with real roots
Punca-punca yang nyata / Real roots may have two of equal roots or two of
different roots. Thus, use the inequality
b − 4ac  0 symbol  .
2
(m + 2) − 4(m )(1)  0
2
2
2
m + 4m + 4 − 4m  0
2
2
−3m + 4m + 4  0 m
3m − 4m – 4  0 – 2 3 2
2
(3m + 2)(m − 2)  0
2
∴ −  m  2
3
2. Koordinat-y bagi titik minimum fungsi f(x) = x – 4kx + 5k + 1 ialah r + 2k, (a) Kenal pasti titik minimum
2
2
2
dengan keadaan k dan r ialah pemalar. KBAT Mengaplikasi menggunakan bentuk verteks
The y-coordinate of the minimum point for the function f(x) = x – 4kx + 5k + 1 is r + 2k, where k yang diperoleh. Lakukan
2
2
2
and r are constants. perbandingan dengan
(a) Dengan menggunakan kaedah penyempurnaan kuasa dua, tunjukkan koordinat-y yang diberi.
Identify the minimum point
r = k – 1. using the vertex form obtained.
By using the method of completing the square, show that r = k – 1. Do comparison with the given
y-coordinate.
(b) Seterusnya, cari nilai k dan r jika graf fungsi itu simetri pada x = r – 1. (b) Gunakan ungkapan r yang
2
2
2
Hence, find the values of k and r if the graph of the function is symmetrical about x = r – 1.
diperoleh di (a).
2
2
(a) f(x) = x − 4kx + 5k + 1 (b) r − 1 = 2k Use the term of r obtained in (a).
2
2
2
2
2
= (x − 2k) + k + 1 (k − 1) − 1 = 2k
k − 2k + 1 − 1 = 2k
2
k + 1 = r + 2k 2
2
2
r = k − 2k + 1 k − 2k − 2k = 0
2
2
2
= (k − 1)(k − 1) k − 4k = 0
r =(k − 1) 2 k(k − 4) = 0
2
r = k − 1 k = 0, k = 4
Apabila / When k = 0,
r = 0 − 1
= −1
Apabila / When k = 4,
r = 4 − 1
= 3
Kuiz 2
31 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

02 Hybrid PBD Mate Tambahan Tg4.indd 31 29/09/2021 3:25 PM