Page 61 - Hybrid PBD 2022 Form 4 Additional Mathematics

Matematik Tambahan Tingkatan 4 Bab 3 Sistem Persamaan

1. Dalam rajah di sebelah, dua garis lurus adalah tangen y
kepada lengkung y = x + 4x + 7 pada titik P dan Q. P (a) Wakilkan dua garis lurus itu
2
Nyatakan persamaan dua garis lurus itu. KBAT Menganalisis dengan persamaan y = mx + c.
In the diagram, two straight lines are tangents to the curve y = x + 4x + 7 Q Lakukan persamaan serentak.
2
at points P and Q. State the equations of the two straight lines. Represent the two straight lines
0 x with equation y = mx + c. Perform
–9 simultaneous equations.
Penerbitan Pelangi Sdn Bhd. All Rights Reserved
Katakan garis lurus y = mx − 9 adalah tangen kepada lengkung itu. (b) Garis lurus adalah tangen
Let straight line y = mx − 9 is the tangent to the curve. bermaksud garis itu
2
x + 4x + 7 = mx − 9 menyentuh lengkung itu,
x + 4x − mx + 7 + 9 = 0 maka nilai pembezalayan
2
adalah 0.
x + (4 − m)x + 16 = 0 b – 4ac = 0
2
2
b − 4ac = 0 The straight line is a tangent
2
means that the line touches
(4 − m) − 4(16) = 0 the curve, thus the value of the
2
(4 − m) − 64 = 0 discriminant is 0.
2
b – 4ac = 0
2
(4 − m) − 8 = 0
2
2
(4 − m − 8)(4 − m + 8) = 0
(−4 − m)(12 − m) = 0
m = −4, m = 12
Maka, dua persmaan garis lurus ialah y = −4x − 9 dan y = 12x − 9.
Thus, the equations of the two straight lines are y = −4x − 9 and y = 12x − 9.
2. Seutas dawai dengan panjang 36 cm dibengkokkan untuk membentuk sebuah Cari dua persamaan
segi tiga bersudut tegak. Sisi terpanjang segi tiga itu ialah y cm dan dua sisi menggunakan perimeter segi
yang lain ialah x cm dan (y – 3) cm. Cari panjang, dalam cm, setiap sisi segi tiga tiga dan teorem Pythagoras.
itu. KBAT Mengaplikasi Seterusnya, lakukan persamaan
A piece of wire with the length of 36 cm is bent to form a right-angled triangle. The longest side of the serentak untuk mendapatkan
triangle is y cm and the other two sides are x cm and (y – 3) cm. Find the length, in cm, of each side of nilai pemboleh ubah.
the triangle. Find two equations using the
perimeter of the triangle and
x + y + y − 3 = 36 Pythagoras’ theorem. Hence, perform
x = 39 − 2y ............ the simultaneous equations to obtain
2
2
2
y = x + (y − 3) .........................b the values of the variables.
Gantikan  ke dalam b / Substitute  into b
y = (39 − 2y) + (y − 3) 2
2
2
y = 1 521 − 156y + 4y + y − 6x + 9
2
2
2
4y − 162y + 1 530 = 0
2
2y − 81y + 765 = 0
2
(2y − 51)(y − 15) = 0
y = 51 , y = 15
2
51
Apabila / When y = 2
51
x = 39 − 2  
2
= −12 (tidak diterima/not accepted)
Apabila / When y = 15,
x = 39 − 2(15) Kuiz 3
= 9
Maka, panjang sisi-sisi segi tiga itu ialah 9 cm, 12 cm dan 15 cm.
Thus, the length of the sides of the triangle are 9 cm, 12 cm and 15 cm.

43 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

03 Hybrid PBD Mate Tambahan Tg4.indd 43 29/09/2021 3:30 PM