Page 27 - Chapra y Canale. Metodos Numericos para Ingenieros 5edición_Neat

MODELOS, COMPUTADORAS
Y ANÁLISIS DEL ERROR

PT1.1 MOTIVACIÓN

Los métodos numéricos constituyen técnicas mediante las cuales es posible formular
problemas matemáticos, de tal forma que puedan resolverse utilizando operaciones
aritméticas. Aunque existen muchos tipos de métodos numéricos, éstos comparten una
característica común: invariablemente requieren de un buen número de tediosos cálculos
aritméticos. No es raro que con el desarrollo de computadoras digitales eficientes y rápi-
das, el papel de los métodos numéricos en la solución de problemas en ingeniería haya
aumentado de forma considerable en los últimos años.

PT1.1.1 Métodos sin computadora
Además de proporcionar un aumento en la potencia de cálculo, la disponibilidad cre-
ciente de las computadoras (en especial de las personales) y su asociación con los mé-
todos numéricos han influido de manera muy significativa en el proceso de la solución
actual de los problemas en ingeniería. Antes de la era de la computadora los ingenieros
sólo contaban con tres métodos para la solución de problemas:
1. Se encontraban las soluciones de algunos problemas usando métodos exactos o
analíticos. Dichas soluciones resultaban útiles y proporcionaban una comprensión
excelente del comportamiento de algunos sistemas. No obstante, las soluciones
analíticas sólo pueden encontrarse para una clase limitada de problemas. Éstos in-
cluyen aquellos que pueden aproximarse mediante modelos lineales y también
aquellos que tienen una geometría simple y de baja dimensión. En consecuencia, las
soluciones analíticas tienen un valor práctico limitado porque la mayoría de los
problemas reales son no lineales, e implican formas y procesos complejos.
2. Para analizar el comportamiento de los sistemas se usaban soluciones gráficas, las
cuales tomaban la forma de gráficas o nomogramas; aunque las técnicas gráficas se
utilizan a menudo para resolver problemas complejos, los resultados no son muy
precisos. Además, las soluciones gráficas (sin la ayuda de una computadora) son en
extremo tediosas y difíciles de implementar. Finalmente, las técnicas gráficas están
limitadas a los problemas que puedan describirse usando tres dimensiones o menos.
3. Para implementar los métodos numéricos se utilizaban calculadoras y reglas de
cálcu lo. Aunque en teoría dichas aproximaciones deberían ser perfectamente ade-
cuadas para resolver problemas complicados, en la práctica se presentan varias di-
ficultades debido a que los cálculos manuales son lentos y tediosos. Además, los
resultados no son consistentes, ya que surgen equivocaciones cuando se efectúan
los numerosos cálculos de esta manera.

Antes del uso de la computadora se gastaba bastante energía en la técnica misma
de solución, en lugar de usarla en la definición del problema y su interpretación (figu-
ra PT1.1a). Esta situación desafortunada se debía al tiempo y trabajo monótono que
se requería para obtener resultados numéricos con técnicas que no utilizaban la compu-
tadora.

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