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PT1.2 ANTECEDENTES MATEMÁTICOS 7

f ) Parte 7: Ecuaciones diferenciales ordinarias
Dada y
dy y
dt t = f(t, y)
Pendiente =
resolver para y como función de t.
f(t , y )
y i + 1 = y + f(t , y ) t i i
i
i
i
t
t i t i + 1 t
g) Parte 8: Ecuaciones diferenciales parciales
Dada
y
2
2
u + u = f(x, y)
x 2 y 2
determine u como función de
x y y
FIGURA PT1.2 x
(Conclusión)

una gran variedad de problemas y en todas las disciplinas de la ingeniería. En par-
ticular, se originan a partir de modelos matemáticos de grandes sistemas de elemen-
tos interrelacionados, tal como estructuras, circuitos eléctricos y redes de flujo;
aunque también se llegan a encontrar en otras áreas de los métodos numéricos como
el ajuste de curvas y las ecuaciones diferenciales.
3. Optimización (figura PT1.2c). En estos problemas se trata de determinar el valor o
los valores de una variable independiente que corresponden al “mejor” o al valor
óptimo de una función. De manera que, como se observa en la figura PT1.2c, la
optimización considera la identificación de máximos y mínimos. Tales problemas
se presentan comúnmente en el contexto del diseño en ingeniería. También surgen
en otros métodos numéricos. Nosotros nos ocuparemos de la optimización tanto para
una sola variable sin restricciones como para varias variables sin restricciones.
También describiremos la optimización restringida dando especial énfasis a la pro-
gramación lineal.
4. Ajuste de curvas (figura PT1.2d). A menudo se tendrá que ajustar curvas a un con-
junto de datos representados por puntos. Las técnicas desarrolladas para tal propó-
sito se dividen en dos categorías generales: regresión e interpolación. La primera se
emplea cuando hay un significativo grado de error asociado con los datos; con fre-
cuencia los datos experimentales son de este tipo. Para estas situaciones, la estrate-
gia es encontrar una curva que represente la tendencia general de los datos, sin
necesidad de tocar los puntos individuales. En contraste, la interpolación se utiliza
cuando el objetivo es determinar valores intermedios entre datos que estén, relati-
vamente, libres de error. Tal es el caso de la información tabulada. En dichas situa-
ciones, la estrategia consiste en ajustar una curva directamente mediante los puntos
obtenidos como datos y usar la curva para predecir valores intermedios.
5. Integración (figura PT1.2e). Como hemos representado gráficamente, la interpreta-
ción de la integración numérica es la determinación del área bajo la curva. La inte-

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