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8 MODELOS, COMPUTADORAS Y ANÁLISIS DEL ERROR

gración tiene diversas aplicaciones en la práctica de la ingeniería, que van desde la
determinación de los centroides de objetos con formas extrañas, hasta el cálculo de
cantidades totales basadas en conjuntos de medidas discretas. Además, las fórmulas
de integración numérica desempeñan un papel importante en la solución de ecua-
ciones diferenciales.
6. Ecuaciones diferenciales ordinarias (figura PT1.2f). Éstas tienen una enorme im-
portancia en la práctica de la ingeniería, lo cual se debe a que muchas leyes físicas
están expresadas en términos de la razón de cambio de una cantidad, más que en
términos de la cantidad misma. Entre los ejemplos tenemos desde los modelos de
predicción demográfica (razón de cambio de la población), hasta la aceleración
de un cuerpo que cae (razón de cambio de la velocidad). Se tratan dos tipos de pro-
blemas: problemas con valor inicial y problemas con valores en la frontera. Además
veremos el cálculo de valores propios.
7. Ecuaciones diferenciales parciales (figura PT1.2g). Las ecuaciones diferenciales
parciales sirven para caracterizar sistemas de ingeniería, en los que el comporta-
miento de una cantidad física se expresa en términos de su razón de cambio con
respecto a dos o más variables independientes. Entre los ejemplos tenemos la dis-
tribución de temperatura en estado estacionario sobre una placa caliente (espacio
bidimensional) o la temperatura variable con el tiempo de una barra caliente (tiem-
po y una dimensión espacial). Para resolver numéricamente las ecuaciones diferen-
ciales parciales se emplean dos métodos bastante diferentes. En el presente texto
haremos énfasis en los métodos de las diferencias finitas que aproximan la solución
usando puntos discretos (figura PT1.2g). No obstante, también presentaremos una
introducción a los métodos de elementos finitos, los cuales usan una aproximación
con piezas discretas.

PT1.3 ORIENTACIÓN

Resulta útil esta orientación antes de proceder a la introducción de los métodos numé-
ricos. Lo que sigue está pensado como una vista general del material contenido en la
parte uno. Se incluyen, además, algunos objetivos como ayuda para concentrar el esfuer-
zo del lector en el estudio de los temas.

PT1.3.1 Alcance y presentación preliminar
La figura PT1.3 es una representación esquemática del material contenido en la parte
uno. Este diagrama se elaboró para ofrecer un panorama global de esta parte del libro.
Se considera que un sentido de “imagen global” resulta importante para desarrollar una
verdadera comprensión de los métodos numéricos. Al leer un texto es posible que se
pierda uno en los detalles técnicos. Siempre que el lector perciba que está perdiendo la
“imagen global” vuelva a la figura PT1.3 para orientarse nuevamente. Cada parte de este
libro contiene una figura similar.
La figura PT1.3 también sirve como una breve revisión inicial del material que se
cubre en la parte uno. El capítulo 1 está diseñado para orientarle en los métodos numé-
ricos y para motivarlo mostrándole cómo se utilizan dichas técnicas, en el proceso de
elaborar modelos matemáticos aplicados a la ingeniería. El capítulo 2 es una introducción

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