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568 APROXIMACIÓN DE FOURIER

donde z , z ,…, z son m + 1 funciones diferentes. El siguiente ejemplo ilustra cómo
0
1
m
tales modelos se pueden ajustar con Excel.
EJEMPLO 19.4 Uso del paquete de herramientas para el análisis de datos (Data Analysis Tool-
pack) de Excel

Planteamiento del problema. Los siguientes datos son la pendiente, el radio hidráu-
lico y la velocidad del agua que fluye en un canal:

S, m/m 0.0002 0.0002 0.0005 0.0005 0.001 0.001
R, m 0.2 0.5 0.2 0.5 0.2 0.5
U, m/s 0.25 0.5 0.4 0.75 0.5 1

Se tienen razones teóricas (recuerde la sección 8.2) para creer que los datos se pueden
ajustar a un modelo de potencias de la forma
σ ρ
U = αS R
donde α, σ y ρ son coeficientes obtenidos de manera empírica. Existen razones teóricas
(véase de nuevo la sección 8.2) para creer que σ y ρ serán aproximadamente de 0.5 y
0.667, respectivamente. Ajuste estos datos con Excel y determine si los valores estimados
con la regresión contradicen los valores esperados de los coeficientes del modelo.

Solución. En el modelo de potencias se aplican primero logaritmos para convertirlo a
la forma lineal de la ecuación (17.23),

U = log α + σ log S + ρ log R
Se puede desarrollar una hoja de cálculo en Excel, tanto con los datos originales como
con sus respectivos logaritmos, como en la siguiente tabla:

A B C D E F
1 S R U log (S) log (R) log (U)
2 0.0002 0.2 0.25 –3.69897 –0.69897 –0.60206
3 0.0002 0.5 0.5 –3.69897 -0.30103 –0.30103
4 0.0005 0.2 0.4 –3.30103 –0.69897 –0.39794
5 0.0005 0.5 0.75 –3.30103 –0.30103 –0.12494
6 0.001 0.2 0.5 –3 –0.69897 –0.30103
7 0.001 0.5 1 –3 –0.30103 0
=log(A2)

Como se indica, una manera eficiente para generar los logaritmos es tecleando la fór-
mula para calcular el primer log(S). Después se copia esta fórmula a la derecha y se baja
para generar los otros logaritmos.
Debido a su estatus como agregado a la versión de Excel disponible en el momento
de la edición en inglés de este libro, algunas veces hay que cargar en Excel el paquete

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