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19.7 EL ESPECTRO DE POTENCIA 565

Este procedimiento se llama una partición en el tiempo. Es el inverso del algoritmo
de Sande-Tukey descrito en la sección anterior. Aunque las dos clases de métodos difie-
ren en organización, ambos presentan las N log N operaciones que son la fortaleza del
2
procedimiento de la TRF.

19.7 EL ESPECTRO DE POTENCIA

La TRF tiene diversas aplicaciones en ingeniería que van desde el análisis de vibración
de estructuras y mecanismos, hasta el procesamiento de señales. Como se describió
antes, el espectro de amplitud y fase proporciona un medio para entender la estructura
de señales bastante aleatorias. De manera similar, un análisis útil llamado espectro de
potencia se puede desarrollar a partir de la transformada de Fourier.
Como su nombre indica, el espectro de potencia se obtiene del análisis de la poten-
cia de salida en sistemas eléctricos. En términos matemáticos, la potencia de una señal
periódica en el dominio del tiempo se define como

P = 1 ∫ T 2/ ft dt() (19.37)
2
T − T 2/
Ahora, otra forma de entender esta información es expresándola en el dominio de la
frecuencia y calculando la potencia asociada a cada componente de frecuencia. Después
esta información se despliega como un espectro de potencia, es decir, una gráfica de la
potencia contra la frecuencia.
Si la serie de Fourier para f(t) es
∞
ft() = ∑ F e ikω 0 t (19.38)
k
k=−∞
se satisface la siguiente relación (véase Gabel y Roberts, 1987, para más detalles):

∞
1 ∫ T 2 / f t dt =() ∑ F 2 (19.39)
2
T − T 2 / k=−∞ k
De esta forma, la potencia en f(t) se determina al sumar los cuadrados de los coeficien-
tes de Fourier, es decir, las potencias asociadas con los componentes de frecuencia in-
dividual.
Ahora, recuerde que, en esta representación, la armónica real simple consta de
. También sabemos que los coeficientes
ambos componentes de frecuencia en ±kw 0
positivos y negativos son iguales. Por lo tanto, la potencia en f (t), la k-ésima armónica
k
real de f(t), es
p = 2⏐F⏐ 2 (19.40)
k
k
El espectro de potencia es la gráfica de p en función de la frecuencia kw . Dedicaremos
0
k
la sección 20.3 a una aplicación en ingeniería que emplea la TRF y el espectro de po-
tencia obtenido por medio de un paquete de software.

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