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634 FÓRMULAS DE INTEGRACIÓN DE NEWTON-COTES

E = 1.640533 – 1.367467 = 0.2730667 e = 16.6%
t t
que es aproximadamente 5 veces más precisa que una sola aplicación de la regla del
trapecio (ejemplo 21.1).
El error estimado es [ecuación (21.16)]

E =− (. )08 5 − ( 2 400 ) = .0 2730667
a
2 880
donde –2 400 es el promedio de la cuarta derivada en el intervalo, obtenida usando la
ecuación (PT6.4). Como en el ejemplo 21.1, el error está aproximado (E ), debido a que
a
(4)
el promedio de la cuarta derivada no es una estimación exacta de ƒ (x). Sin embargo,
como este caso tiene que ver con un polinomio de quinto grado, el resultado concuerda.
21.2.2 La regla de Simpson 1/3 de aplicación múltiple
Así como en la regla del trapecio, la regla de Simpson se mejora al dividir el intervalo
de integración en varios segmentos de un mismo tamaño (figura 21.11):
ba−
h = (21.17)
n
La integral total se puede representar como
I = ∫ x 2 f xdx +() ∫ x 4 f xdx +() + ∫ x n f xdx()
x 0 x 2 x n−2
Al sustituir la regla de Simpson 1/3 en cada integral se obtiene
fx + 4 ( ) fx 2 fx + 4 ( ) fx 4
()
fx + ( )
()
fx + ()
2
3
1
0
I ≅ 2 h + 2 h
6 6
fx ( ) + 4 fx ( ) + fx ( )
+ + 2 h n−2 n−1 n
6
o, combinando términos y usando la ecuación (21.17),
FIGURA 21.11
Representación gráfi ca de la f(x)
regla de Simpson 1/3 de
aplicación múltiple. Observe
que el método se puede
emplear sólo si el número de
segmentos es par.

a b x

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