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630 FÓRMULAS DE INTEGRACIÓN DE NEWTON-COTES

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donde v = velocidad (m/s), g = constante gravitacional de 9.8 m/s , m = masa del paracai-
dista igual a 68.1 kg y c = coeficiente de arrastre de 12.5 kg/s. El modelo predice la
velocidad del paracaidista como una función del tiempo, de la manera en que se descri-
bió en el ejemplo 1.1.
Suponga que desea saber qué tan lejos ha caído el paracaidista después de cierto
tiempo t. Tal distancia está determinada por [ecuación (PT6.5)]
d = ∫ t v()
t dt
0
donde d es la distancia en metros. Sustituyendo en la ecuación (E21.3.1),
d = gm ∫ t (–1 e –( cm t/ ) ) dt
c 0
Use su propio software, para determinar esta integral mediante la regla del trapecio de
aplicación múltiple con diferentes números de segmentos. Observe que realizando la
integración en forma analítica y sustituyendo los valores de los parámetros conocidos
se obtiene un valor exacto de d = 289.43515 m.

Solución. En el caso en que n = 10 se obtiene una integral calculada de 288.7491. Así,
hemos obtenido la integral con tres cifras significativas de exactitud. Los resultados con
otros números de segmentos son:

Segmentos Tamaño del segmento d estimada, m e (%)
t
10 1.0 288.7491 0.237
20 0.5 289.2636 0.0593
50 0.2 289.4076 9.5 × 10 –3
100 0.1 289.4282 2.4 × 10 –3
200 0.05 289.4336 5.4 × 10 –4
500 0.02 289.4348 1.2 × 10 –4
1 000 0.01 289.4360 –3.0 × 10 –4
2 000 0.005 289.4369 –5.9 × 10 –4
5 000 0.002 289.4337 5.2 × 10 –4
10 000 0.001 289.4317 1.2 × 10 –3

Así, hasta cerca de 500 segmentos, la regla del trapecio de aplicación múltiple ob-
tiene excelente precisión. Sin embargo, observe cómo el error cambia de signo y empie-
za a aumentar en valor absoluto más allá de los 500 segmentos. Cuando se tienen 10 000
segmentos, de hecho, parece diverger del valor verdadero. Esto se debe a la aparición
del error de redondeo por el gran número de cálculos para todos esos segmentos. De esta
manera, el nivel de precisión está limitado y nunca se podrá alcanzar el valor exacto de
289.4351 que se obtiene en forma analítica. Esta limitación, así como la manera de su-
perarla se analizará con más detalle en el capítulo 22.

Del ejemplo 21.3 se llega a tres conclusiones principales:

• Para aplicaciones individuales de las funciones con buen comportamiento, la regla
del trapecio de múltiples segmentos es casi exacta para el tipo de precisión requeri-
da en diversas aplicaciones de la ingeniería.

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