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21.2 REGLAS DE SIMPSON 631

• Si se requiere de alta exactitud, la regla del trapecio de múltiples segmentos exige
un gran trabajo computacional. Aunque este trabajo resulta insignificante para una
sola aplicación, puede ser muy importante cuando: a) se evalúan numerosas inte-
grales, o b) donde la función misma es consumidora de tiempo en su evaluación.
Para tales casos, quizá se requieran métodos más eficientes (serán analizados en lo
que falta de este capítulo y en el próximo).
• Por último, los errores de redondeo representan una limitación en nuestra habilidad
para determinar integrales. Esto se debe tanto a la precisión de la máquina como a
los diversos cálculos involucrados en técnicas simples como la regla del trapecio de
múltiples segmentos.

Ahora analizaremos una forma para mejorar la eficiencia. Esto es, mediante poli-
nomios de grado superior para aproximar la integral.

21.2 REGLAS DE SIMPSON

Además de aplicar la regla del trapecio con una segmentación más fina, otra forma de
obtener una estimación más exacta de una integral consiste en usar polinomios de grado
superior para unir los puntos. Por ejemplo, si hay otro punto a la mitad entre f(a) y f(b),
los tres puntos se pueden unir con una parábola (figura 21.10a). Si hay dos puntos igual-
mente espaciados entre f(a) y f(b), los cuatro puntos se pueden unir mediante un poli-
nomio de tercer grado (figura 21.10b). Las fórmulas que resultan de tomar las integrales
bajo esos polinomios se conocen como reglas de Simpson.

21.2.1 Regla de Simpson 1/3

La regla de Simpson 1/3 resulta cuando un polinomio de interpolación de segundo gra-
do se sustituye en la ecuación (21.1):
I = ∫ b f x dx ≅() ∫ b f x dx()
a a 2

FIGURA 21.10
a) Descripción gráfi ca de la f(x) f(x)
regla de Simpson 1/3, que
consiste en tomar el área
bajo una parábola que une
tres puntos. b) Descripción
gráfi ca de la regla de
Simpson 3/8, que consiste
en tomar el área bajo una
ecuación cúbica que une
cuatro puntos.

x x
a) b)

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