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722 MÉTODOS DE RUNGE-KUTTA
y
h = 0.5
4
Solución verdadera
0
0 2 4 x
FIGURA 25.3
Comparación de la solución verdadera con una solución numérica usando el método de
2
Euler, para la integral de y′ = –2x + 12x – 20x + 8.5 desde x = 0 hasta x = 4 con un
3
tamaño de paso de 0.5. La condición inicial en x = 0 es y = 1.
Observe que aunque el cálculo capta la tendencia general de la solución verdadera,
el error resulta considerable. Como se explica en la siguiente sección, es posible reducir
tal error usando un tamaño de paso menor.
El ejemplo anterior usa un polinomio simple como ecuación diferencial con el ob-
jetivo de facilitar el siguiente análisis de error. De esta forma,
dy
= fx()
dx
En efecto, un caso más general (y más común) implica EDO, donde aparece una función
que depende tanto de x como de y,
dy
= fx y(, )
dx
Conforme avancemos en esta parte del texto, nuestros ejemplos comprenderán EDO que
dependen de variables independientes y dependientes.
25.1.1 Análisis del error para el método de Euler
La solución numérica de las EDO implica dos tipos de error (recuerde los capítulos 3
y 4):
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