Page 252 - คำอธิบาย-โครงสร้างรายวิชา-แผนการจัดการเรียนรู้

เฉลย รวมแบบฝึกหัดพีระมิด
1. อาคารแห่งหนึ่งซึ่งมีฐานเป็นรูปพีระมิดฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัสซึ่งมีฐานยาวด้านละ 30 เมตร และมีความสูง 20 เมตร จงหา

พื้นที่ผิวข้างของอาคารนี้
จากรูป ให้ ABCD เป็นฐานของพีระมิดฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัส ซึ่งยาวด้านละ 30 เมตร
ี
จุด O เป็นยอดของพีระมิด OX เป็นส่วนสูงของพระมิด และ OY เป็นส่วนสูงเอียงของพีระมิด
เนื่องจาก ΔOXY เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่มี OX = 20 เมตร

30
และ XY =
2
= 15 เมตร
ี
โดยทฤษฎีบทพทาโกรัส
2
2
จะได้ OY = OX + XY 2
2
2
= 20 + 15
= 625
ดังนั้น OY = 25
1
เนื่องจาก พื้นที่ผิวข้างของพีระมิดฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัส = × ความยาวรอบรูปของฐาน × ส่วนสูงเอียง
2
1
จะได้ พื้นที่ผิวข้างของอาคารนี้ = × (4 × 30) × 25
2
= 1,500 ตารางเมตร

ิ
2. พีระมดทำด้วยไม้อันหนึ่งวมีฐานเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสยาวด้านละ 6 เซนติเมตร และพีระมิดสูง 4 เซนติเมตร ถ้าต้องการ
ทาสีพื้นผิวของพีระมิดนี้ บริเวณที่ทาสีมีพื้นที่กี่ตารางเซนติเมตร

แนวคิด จากรูป ให้ ABCD เป็นฐานของพีระมิดฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัส ซึ่งยาวด้านละ 6 เซนติเมตร
จุด O เป็นยอดของพีระมิด OX เป็นส่วนสูงของพีระมิด
และ OY เป็นส่วนสูงเอียงของพีระมิด
6
เนื่องจาก ΔOXY เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่มี OX = 4 เซนติเมตร และ XY = = 3 เซนติเมตร
2
โดยทฤษฎีบทพทาโกรัส
ี
จะได้ OY = OX + XY
2
2
2
2
= 4 + 3
2
= 25
ดังนั้น OY = 5 เซนติเมตร
1
เนื่องจาก พื้นที่ผิวข้างของพีระมิดฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัส = × ความยาวรอบรูปของฐาน × ส่วนสูงเอียง
2
1
จะได้ พื้นที่ผิวข้างของพีระมิด = × (4 × 6) × 5
2
= 60 ตารางเซนติเมตร
และ พื้นที่ฐานของพีระมิด = 6 × 6 = 36 ตารางเซนติเมตร
ดังนั้น บริเวณที่ต้องการทาสีมีพื้นที่ 60 + 36 = 96 ตารางเซนติเมตร