Page 13 - Matematik Tambahan Tingkatan 5 KSSM

Sukatan Membulat
Hasil daripada Aktiviti Penerokaan 1, takrifan satu radian boleh GALERI SEJARAH
diberikan seperti yang berikut: BAB
1
B
Satu radian ialah ukuran sudut j j
yang tercangkum di pusat sebuah 1 rad
bulatan oleh lengkok yang sama O j A
panjang dengan jejari bulatan itu.
Gottfried Wilhelm
Leibniz merupakan
seorang cendekiawan
Secara amnya, bagi sebuah bulatan berpusat O dan berjejari j unit: matematik Jerman yang
memperkenalkan satu
Jika panjang lengkok AB = j, maka ˙AOB = 1 radian. kaedah untuk mengira
Jika panjang lengkok AB = 2j, maka ˙AOB = 2 radian. π = 3.142 tanpa merujuk
kepada bulatan. Beliau juga
Jika panjang lengkok AB = 3j, maka ˙AOB = 3 radian.
π
membuktikan bahawa
Jika panjang lengkok AB = πj, maka ˙AOB = π radian. 4
boleh ditentukan
Jika panjang lengkok AB = 2πj, maka ˙AOB = 2π radian. dengan menggunakan
rumus berikut.
Perhatikan bahawa AB = 2πj bermaksud OA telah π 1 1 1
3
7
5
membuat satu putaran lengkap, iaitu OA telah bergerak melalui 4 = 1 – + –
1
1
sudut 360°. Hubungan antara ukuran sudut dalam radian dengan + – 11 + …
9
darjah adalah seperti yang berikut.
2π rad = 360°
KEMENTERIAN PENDIDIKAN MALAYSIA
π rad = 180°
Saiz bagi sudut 1 radian
adalah lebih kecil daripada
Jadi, apabila π = 3.142, sudut 60°. Apakah
1 rad = 180° ≈ 57.29° kelebihan menggunakan
π sudut dalam radian
π berbanding dengan sudut
dan 1° = ≈ 0.01746 rad
180° dalam darjah? Bincangkan.
Contoh 1

Tukarkan setiap sudut yang berikut kepada darjah.
[Guna π = 3.142] Mencari penyelesaian
2 dalam Contoh 1(b) dengan
(a) π rad (b) 2.25 rad menggunakan kalkulator
5
saintifik.
Penyelesaian 1. Tekan
(a) π rad = 180° (b) π rad = 180°
2 2 180° 180° 2. Tekan
π rad = π × 2.25 rad = 2.25 ×
5 5 π π
2 3. Skrin akan memaparkan
= × 180° = 2.25 × 180°
5 3.142
= 72°
= 128° 54

1.1.1 3