Page 181 - Matematik Tambahan Tingkatan 5 KSSM

Taburan Kebarangkalian
Pemboleh ubah rawak selanjar Z ialah pemboleh ubah rawak Tip Pintar
normal piawai atau skor-z dan taburannya dikenali sebagai Pintar
taburan normal piawai. X – m
Min, E(Z) = E( )

s
Rajah di bawah menunjukkan perkaitan antara graf = 1 [E(X) – m]

2
X ~ N(m, s ) dengan graf Z ~ N(0, 1). s
= 1 [ m – m]
X ~ N(m, s ) Z ~ N(0, 1) s
2
KEMENTERIAN PENDIDIKAN MALAYSIA
= 0
f(x) f(z) Var(Z) = Var( X – m )

s
= 1 [Var(X) – 0]

s 2
= 1 [s ]
2
s 2
= 1
x z
0 μ –3 –2 –1 0 1 2 3
μ – 3σ μ – 2σ μ – σ μ + σ μ + 2σ μ + 3σ

Apabila suatu data bertaburan normal, sisihan piawai adalah sangat penting kerana sisihan BAB
piawai mengukur serakan data daripada min. Pada kebiasaannya, peratusan taburan data yang 5
wujud dalam setiap lingkungan sisihan piawai tertentu boleh dilihat seperti yang ditunjukkan
dalam rajah berikut.
99.8% data dalam lingkungan sisihan piawai 3
95% data dalam lingkungan
sisihan piawai 2

68% data dalam lingkungan
sisihan piawai 1

34% 34%

13.5% 13.5%
2.4% 2.4%
0.1% 0.1%
μ – 3σ μ – 2σ μ – σ μ μ + σ μ + 2σ μ + 3σ

Secara amnya, peratusan taburan data yang wujud dalam setiap lingkungan sisihan piawai
adalah seperti berikut:

• 68% daripada data berada dalam lingkungan sisihan piawai ±1 daripada min.
• 95% daripada data berada dalam lingkungan sisihan piawai ±2 daripada min.
• 99.8% daripada data berada dalam lingkungan sisihan piawai ±3 daripada min.

5.3.2 171