Page 190 - Matematik Tambahan Tingkatan 5 KSSM

Menyelesaikan masalah yang melibatkan taburan normal

Contoh 22

Ketebalan kertas yang dihasilkan oleh sebuah mesin bertaburan normal dengan min 1.05 mm
dan sisihan piawai 0.02 mm. Tentukan kebarangkalian bahawa sekeping kertas yang dipilih
secara rawak mempunyai ketebalan
KEMENTERIAN PENDIDIKAN MALAYSIA
(a) antara 1.02 mm dengan 1.09 mm,
(b) lebih daripada 1.08 mm atau kurang daripada 0.992 mm.

Penyelesaian

Diberi m = 1.05 mm dan s = 0.02 mm bagi taburan normal.
Katakan X ialah pemboleh ubah rawak selanjar yang mewakili ketebalan kertas.
(a) P(1.02 , X , 1.09) f(z)

= P( 1.02 – 1.05 , X – m , 1.09 – 1.05 )
s
0.02
0.02
= P(−1.5 , Z , 2)
= 1 – P(Z . 2) – P(Z . 1.5)
= 1 – 0.0228 – 0.0668 z
= 0.9104 –1.5 0 2
(b) P(X . 1.08) atau P(X , 0.992)

= P( X – m . 1.08 – 1.05 ) + P( X – m , 0.992 – 1.05 ) f(z)
s 0.02 s 0.02
= P(Z . 1.5) + P(Z , −2.9)
= P(Z . 1.5) + P(Z . 2.9)
= 0.0668 + 0.00187 z
= 0.0687 –2.9 0 1.5

Contoh 23 Aplikasi Matematik

Jisim ayam yang diternak oleh Encik Rahmat bertaburan normal
dengan min 1.2 kg dan sisihan piawai 0.3 kg.
(a) Jika Encik Rahmat menternak 1 500 ekor ayam, cari bilangan
ayam yang berjisim antara 0.95 kg dengan 1.18 kg.
(b) Diberi bahawa 10% daripada ayam itu mempunyai jisim
kurang daripada m kg, cari nilai m.

Penyelesaian

1 . Memahami masalah

Diberi m = 1.2 kg dan s = 0.3 kg bagi taburan normal.
Katakan X mewakili jisim ayam yang diternak oleh Encik Rahmat.
(a) Jika bilangan ayam yang diternak ialah 1 500 ekor, cari bilangan ayam
dengan P(0.95 , X , 1.18).
(b) Cari nilai m bagi P(X , m) = 0.1.

180 5.3.5