Page 46 - Matematik Tambahan Tingkatan 5 KSSM

dy
Jadi, kecerunan tangen kepada lengkung y = x pada titik B(3, 9) ialah = 2x = 2(3) = 6.
2
dx
dy
Secara amnya, proses untuk menentukan fungsi kecerunan atau terbitan pertama bagi suatu
dx
dy

fungsi y = f(x) dengan menggunakan idea had seperti ini disebut sebagai pembezaan
dx ˜ 0 dx
dengan prinsip pertama.
KEMENTERIAN PENDIDIKAN MALAYSIA
Contoh 3
dy
Cari dengan menggunakan prinsip pertama bagi setiap fungsi y = f(x) yang berikut.

dx
3
(a) y = 3x (b) y = 3x 2 (c) y = 3x
Penyelesaian

(a) Diberi y = f(x) = 3x (b) Diberi y = f(x) = 3x 2

dy = f(x + dx) – f(x) dy = f(x + dx) – f(x)
2
2
= 3(x + dx) – 3x = 3(x + dx) – 3x
2
2
2
= 3x + 3dx – 3x = 3[x + 2x(dx) + (dx) ] – 3x
2
2
2
= 3dx = 3x + 6x(dx) + 3(dx) – 3x
dy 2
= 3 = 6x(dx) + 3(dx)
dx dy = 6x + 3dx
dy dy dx
Maka, = had
dx dx ˜ 0 dx dy dy
Maka, = had
= had 3 dx dx ˜ 0 dx
dx ˜ 0
dy = had (6x + 3dx)
= 3 dx ˜ 0
dx = 6x + 3(0)
dy
= 6x
dx
3

(c) Diberi y = f(x) = 3x
Pintar
dy = f(x + dx) – f(x) Tip Pintar

= 3(x + dx) – 3x
3
3
3
2
= 3(x + dx)(x + dx) – 3x Langkah-langkah untuk
dy
= 3(x + dx)[x + 2x(dx) + (dx) ] – 3x menentukan dx bagi
3
2
2

3
3
3
2
2
2
2
= 3[x + 2x (dx) + x(dx) + x (dx) + 2x(dx) + (dx) ] – 3x sebarang fungsi f(x) dengan
3
3
2
= 3[x + 3x (dx) + 3x(dx) + (dx) ] – 3x prinsip pertama.
2
3
= 3x + 9x (dx) + 9x(dx) + 3(dx) – 3x 1. Pertimbangkan dua titik
2
3
2
3
3
A(x, y) dan B(x + dx, y + dy)
2
3
2
= 9x (dx) + 9x(dx) + 3(dx) pada lengkung.
dy
2
= 9x + 9x(dx) + 3(dx) 2. Tentukan dy dengan
2
dx dy = f(x + dx) – f(x).

dy dy
Maka, = had dy
dx dx ˜ 0 dx 3. Dapatkan nisbah .
dx
2
2
= had [9x + 9x(dx) + 3(dx) ] dy
dx ˜ 0 4. Ambil had bagi
= 9x + 9x(0) + 3(0) 2 apabila dx ˜ 0. dx
2
dy
= 9x 2
dx
36 2.1.2