Page 69 - Matematik Tambahan Tingkatan 5 KSSM

Pembezaan
Contoh 16

3
2
Diberi lengkung y = x – 3x – 9x + 11.
(a) Cari koordinat titik pusingan bagi lengkung itu.
(b) Tentukan sama ada setiap titik pusingan itu ialah titik maksimum atau minimum.
BAB
Penyelesaian
Sudut Informasi 2
Sudut Informasi
KEMENTERIAN PENDIDIKAN MALAYSIA
3
(a) y = x – 3x – 9x + 11
2
dy
2
= 3x – 6x – 9

dx y = f(x)
2
= 3(x – 2x – 3)
dy A
= 3(x + 1)(x – 3)
dx
dy
Untuk titik pusingan, = 0 B
dx
3(x + 1)(x – 3) = 0 Apabila lengkung y = f(x)

x = –1 atau x = 3 berpusing dan bertukar
3
2
Apabila x = –1, y = (–1) – 3(–1) – 9(–1) + 11 arah pada titik A dan titik B,
y = 16 titik maksimum A dan titik
2
3
Apabila x = 3, y = 3 – 3(3) – 9(3) + 11 minimum B disebut sebagai
y = –16 titik pusingan.
Maka, titik pusingan ialah (–1, 16) dan (3, –16).
(b) x –1.5 –1 – 0.5 2.5 3 3.5
dy
dx 6.75 0 –5.25 –5.25 0 6.75
dy
Tanda bagi + 0 – – 0 +
dx
Lakaran tangen
Lakaran graf

dy
Daripada jadual, tanda bagi berubah daripada positif y
dx
(–1, 16)
kepada negatif apabila x menokok melalui x = –1 dan
11
dy y = x – 3x – 9x + 11
3
2
tanda bagi berubah daripada negatif kepada positif
dx
apabila x menokok melalui x = 3. Maka, titik pusingan x
0 1
(–1, 16) ialah titik maksimum dan titik pusingan (3, –16)
ialah titik minimum.
3
2
Lakaran graf bagi lengkung y = x – 3x – 9x + 11 dengan (3, –16)
titik pusingan maksimum (–1, 16) dan titik pusingan
minimum (3, –16) dapat ditunjukkan seperti dalam rajah
di sebelah.

2.4.4 59