Page 72 - Matematik Tambahan Tingkatan 5 KSSM

3
4
Apabila x = 0, y = 0 – 4(0) + 1 = 1
4
Apabila x = 3, y = 3 – 4(3) + 1 = –26
3
Pintar
Maka, titik pegun ialah (0, 1) dan (3, –26). Tip Pintar
d y
2
2
= 12x – 24x 2
dx 2 Apabila d y 2 = 0, kaedah
2
d y dx
2
Apabila x = 0, = 12(0) – 24(0) = 0 lakaran tangen digunakan
dx 2 untuk menentukan sifat
KEMENTERIAN PENDIDIKAN MALAYSIA
suatu titik pegun.
x – 0.1 0 0.1
dy
– 0.124 0 – 0.116
dx
dy
Tanda bagi – 0 –
dx
y y = x 3 + 3
Lakaran tangen dy
–– > 0
dx
A(0, 3) dy
–– = 0
Lakaran graf dy dx
–– > 0
dx
x
0
dy Dalam rajah di atas, titik A
Daripada jadual, didapati bahawa berubah daripada
dx bukan titik maksimum atau
negatif kepada sifar dan kemudian kepada negatif sekali titik minimum bagi fungsi
3
lagi, iaitu tiada perubahan tanda apabila x menokok y = x + 3, tetapi disebut
melalui 0. sebagai titik lengkok balas.
Bolehkah anda berikan
Maka, (0, 1) ialah titik lengkok balas. tiga contoh fungsi lain
2
d y yang mempunyai titik
2
Apabila x = 3, = 12(3) – 24(3) = 36 . 0 lengkok balas?
dx 2
Maka, (3, –26) ialah titik minimum.
Latihan Kendiri 2.10
1. Cari koordinat titik pusingan bagi setiap lengkung berikut. Dalam setiap kes, tentukan sama
ada titik pusingan itu ialah titik maksimum atau titik minimum.
3
(a) y = x – 12x (b) y = x(x – 6) 2 (c) y = x! 18 – x 2 (d) y = (x – 6)(4 – 2x)
4 2 1 1 (x – 3) 2
(e) y = x + (f) y = x + (g) y = x + (h) y =
x x 2 x – 1 x
2. Rajah di sebelah menunjukkan sebahagian daripada y
3
lengkung y = x(x – 2) .
dy y = x(x – 2) 3
(a) Cari ungkapan bagi .
dx
(b) Cari koordinat titik bagi dua titik pegun P dan Q. x
(c) Seterusnya, tentukan sifat bagi titik pegun Q 0 Q
menggunakan kaedah lakaran tangen.
P

62 2.4.4