Page 136 - Matematik Tambahan Tingkatan 4 KSSM

5.1 Janjang Aritmetik

Mengenal pasti janjang aritmetik

Encik Lee membina tangga di taman bunga miliknya. Dia menggunakan lapan biji bata pada
anak tangga pertama. Setiap anak tangga yang seterusnya menggunakan tambahan lapan biji
bata. Jumlah bata yang digunakan pada setiap anak tangga boleh ditulis dalam suatu jujukan
8, 16, 24, … Jika Encik Lee ingin membina 18 anak tangga, berapakah bilangan bata yang
diperlukan oleh Encik Lee?
8, 16, 24, … ialah jujukan yang mengikut corak tertentu dan terhingga. Jujukan seperti
3, –3, 3, –3, … ialah jujukan tak terhingga. Setiap nombor dalam jujukan dikenali sebagai
sebutan, dengan sebutan pertama ditulis sebagai T , sebutan kedua T dan seterusnya sehingga
1 2
sebutan T , iaitu sebutan ke-n.
n
Inkuiri 1 Berkumpulan

Tujuan: Memahami janjang aritmetik
Arahan:
1. Perhatikan setiap poligon berikut dengan keadaan bilangan sisi poligon berturutan
BAB 5 bertambah satu dari poligon sebelumnya.

(a) (b) (c) (d) (e) (f)
2. Bahagikan setiap poligon kepada bentuk segi tiga seperti yang ditunjukkan pada
poligon (b) dan (c).
3. Dalam jadual, isikan hasil tambah sudut pedalaman bagi setiap poligon yang diberi.

Susunan poligon, n n = 1 n = 2 n = 3 n = 4 n = 5 n = 6

Hasil tambah sudut pedalaman 180°

4. Bagaimanakah anda mendapatkan sebutan berturutan bagi hasil tambah sudut
pedalaman poligon-poligon itu?
5. Terangkan hubungan antara sebarang dua sebutan berturutan dan nyatakan nilai tetap
yang menghubungkan dua sebutan itu.
6. Tanpa melukis rajah, cari hasil tambah sudut pedalaman bagi susunan poligon
yang kesepuluh.

Hasil daripada Inkuiri 1, didapati bahawa beza antara sebarang dua sebutan dalam suatu
jujukan ialah satu pemalar yang sama. Pemalar tersebut dikenali sebagai beza sepunya dan
diwakili dengan d. Oleh itu:

d ≠ T – T ≠ T – T ≠
d = T – T = T – T = … = T – T 1 2 2 3
2 1 3 2 n n – 1 … ≠ T – T
n – 1 n
128 5.1.1