Page 142 - Matematik Tambahan Tingkatan 4 KSSM

Oleh sebab T = a + (n – 1)d juga adalah sebutan terakhir, l, maka hasil tambah sebutan ke-n,
n
S boleh ditulis seperti berikut:
n
n n
S = [a + T ] atau S = [a + l]
n 2 n n 2
Sebutan ke-n bagi suatu janjang aritmetik boleh diperoleh menggunakan rumus hasil
tambah n sebutan pertama, S . Misalnya, untuk mencari nilai sebutan ke-10 dalam suatu
n
janjang aritmetik, hasil tambah sepuluh sebutan pertama perlu ditolak dengan hasil tambah
sembilan sebutan pertama, iaitu T = S – S . Secara amnya:
10 10 9
T = S – S
n n n – 1

Contoh 6

Diberi suatu janjang aritmetik 4, 7, 10, …, cari
(a) hasil tambah 35 sebutan pertama, (b) hasil tambah n sebutan pertama.

Penyelesaian

n
BAB 5 (a) Sebutan pertama, a = 4 (b) S = [2(4) + (n – 1)(3)]
2
n

Beza sepunya, d = 7 – 4 = 3
n
S = T + T + T + … + T = 2 [5 + 3n]
35 1 2 3 35
35
S = [2(4) + (35 – 1)(3)]
35 2
= 1 925
Contoh 7 Cabar Minda

Hasil tambah sepuluh sebutan pertama bagi suatu janjang aritmetik Dalam Contoh 7,
mengapakah S = 230 +
ialah 230 dan hasil tambah sepuluh sebutan yang berikutnya 20
630? Jelaskan jawapan anda.
ialah 630. Cari sebutan pertama, a dan beza sepunya, d bagi
janjang aritmetik ini.
Penyelesaian

10
S = [2a + (10 – 1)d]
10 2
230 = 5(2a + 9d)

46 = 2a + 9d … 1
20
S = [2a + (20 – 1)d]
20 2 SUMBANG
SARAN
230 + 630 = 10(2a + 19d) SARAN
860 = 10(2a + 19d) Bincang bersama dengan

86 = 2a + 19d … 2 rakan dan buktikan bahawa:
(a) S – S = T + T + T .
2 – 1 : 40 = 10d 8 5 6 7 8
(b) S – S = T .
d = 4 n n – 1 n
134 5.1.3