Page 143 - Matematik Tambahan Tingkatan 4 KSSM

Janjang

Gantikan d = 4 ke dalam 1 , TIP PINTAR
46 = 2a + 9(4)
Janjang aritmetik ditulis
2a = 10 dalam bentuk T , T , T , …
1
2
3
a = 5 manakala siri aritmetik
Maka, sebutan pertama, a ialah 5 dan beza sepunya, d ialah 4. ditulis dalam bentuk
T + T + T + …
1 2 3
Contoh 8
POKET
POKET
POKET
POKET
POKET
POKET
POKET
Sekumpulan lebah mula membuat satu sarang lebah yang
baharu. 2 lubang heksagon dibuat pada hari pertama, 5 lubang MATEMATIK
heksagon pada hari kedua, 8 lubang heksagon pada hari ketiga Sarang lebah terdiri
dan seterusnya sehingga sarang lebah itu siap sepenuhnya. daripada gabungan bentuk
Hitung heksagon supaya tiada
(a) jumlah lubang heksagon pada hari ke-12, ruang yang akan terbentuk
antara bentuk heksagon.
(b) bilangan minimum hari jika lebih daripada 1 000 lubang
Oleh itu, lebah tidak
heksagon telah dibuat. perlu menggunakan lilin
(wax) yang banyak untuk
Penyelesaian membina sarangnya. Luas
permukaan bentuk heksagon
(a) Jujukan bilangan lubang heksagon: 2, 5, 8, …
adalah paling besar jika
Jujukan ini ialah suatu janjang aritmetik.
dibandingkan dengan BAB 5
Sebutan pertama, a = 2 bentuk-bentuk yang lain.
Beza sepunya, d = 5 – 2 = 3
Imbas kod QR ini untuk
Jumlah lubang heksagon pada hari ke-12,
mengetahui sebab sarang
12 lebah berbentuk heksagon
S = [2(2) + (12 – 1)(3)]
12 2 dengan lebih lanjut.
= 222
(b) Jumlah hari, S = T + T + T + … T
n 1 2 3 n
S > 1 000
n
n [2a + (n – 1)d] > 1 000
2 bit.ly/304Y3Xx
n
[2(2) + (n – 1)(3)] > 1 000
2
n[1 + 3n] > 2 000 IMBAS KEMBAL I
2
3n + n > 2 000
2
3n + n – 2 000 > 0 Jika 3n + n – 2 000 = 0, maka
2
1
2
– 4(3)(–2 000)
+ – + –1 ±
n =
2(3) ,
dan n = 25.65 atau
x
–25.99 25.65 n = –25.99
n < –25.99 –25.99 < n < 25.65 n > 25.65
153.92 155.92
n > atau n < –
6 6 Cabar Minda
n > 25.65 < –25.99 (Abaikan)
Dalam Contoh 8,
Maka, bilangan minimum hari untuk membuat lebih mengapakah nilai –25.99
daripada 1 000 lubang heksagon ialah 26 hari. diabaikan?
5.1.3 135