Page 170 - Matematik Tambahan Tingkatan 4 KSSM

6.2 Hukum Linear dan Hubungan Tak Linear

Mengaplikasikan hukum linear kepada hubungan tak linear

Dengan penggunaan hukum linear, kebanyakan hubungan tak linear boleh ditukarkan kepada
hubungan linear supaya satu graf garis lurus dapat dilukis. Daripada graf garis lurus, maklumat
dapat diperoleh dengan lebih mudah berbanding graf lengkung.
b
Persamaan tak linear y = ax + , dengan keadaan a dan b ialah pemalar boleh ditukar kepada
x
bentuk persamaan linear Y = mX + c dengan dua kaedah.
Kaedah 1

b
y = ax + TIP PINTAR
x
b Anda perlu memilih
y(x) = ax(x) + (x) Darab kedua-dua belah persamaan dengan x
x pemboleh ubah yang
2
yx = ax + b sesuai bagi X dan Y untuk
2
xy = ax + b Bandingkan dengan Y = mX + c menukarkan persamaan
tak linear kepada bentuk
2
Melalui perbandingan, Y = xy, X = x , m = a dan c = b.
linear, Y = mX + c dengan
Y m X c m ialah kecerunan garis
lurus dan c ialah pintasan-y.
xy a x 2 b Pemboleh ubah X dan Y
mesti mengandungi hanya
Kaedah 2 pemboleh ubah dan tidak
boleh mengandungi pemalar
BAB 6 y = ax + b yang belum diketahui. m dan
x
c pula mesti mengandungi
y = + ax Bahagi kedua-dua belah persamaan dengan x hanya pemalar.
b
x x 2 x
y = b ( 2) + a Bandingkan dengan Y = mX + c
1
x x
y 1 Y m X c
Melalui perbandingan, Y = , X = ,
x x 2 y 1
m = b dan c = a. x b x 2 a
Contoh 6

x
Tukar persamaan y = pq dengan keadaan p dan q ialah pemalar kepada bentuk linear
Y = mX + c. Seterusnya, kenal pasti Y, X, m dan c.
Penyelesaian

y = pq x
log y = log p + x log q Ambil log bagi kedua-dua belah persamaan
10 10 10
log y = log q (x) + log p Bandingkan dengan Y = mX + c
10 10 10
Melalui perbandingan, Y = log y, X = x,
10 Y m X c
m = log q dan c = log p
10 10 log y log q x log p
10 10 10

162 6.2.1