Page 208 - Matematik Tambahan Tingkatan 4 KSSM

7.4 Persamaan Lokus

Lokus bagi suatu titik bergerak ialah lintasan yang dilalui oleh
A
titik itu mengikut syarat yang ditetapkan. Misalnya, lintasan yang
disurih oleh titik A yang bergerak sebanyak r unit dari titik tetap O r
dalam radar pesawat di sebuah pusat kawalan lalu lintas udara di
sebelah merupakan suatu lokus yang berbentuk bulatan dan boleh
O
diwakili oleh persamaan. Bolehkah anda tentukan persamaan
lokus titik bergerak, A yang berbentuk bulatan itu?

Menentukan persamaan lokus

Persamaan lokus bagi suatu titik bergerak yang memenuhi syarat-syarat tertentu boleh
ditentukan dengan menggunakan rumus jarak antara dua titik atau rumus lain mengikut syarat
yang diberi.

A Lokus suatu titik bergerak dari suatu titik tetap adalah malar

Inkuiri 4 Berkumpulan
Tujuan: Meneroka bentuk dan menentukan persamaan lokus
bagi titik bergerak dari suatu titik tetap adalah malar
Arahan:
1. Imbas kod QR atau layari pautan di sebelah.
2. Katakan P(x, y) ialah satu titik berjarak r unit dari satu titik ggbm.at/wtjxrkf5
tetap A(x , y ) dengan keadaan r > 0.
1
1
3. Gerakkan titik P dan perhatikan laluan yang disurih oleh titik P.
4. Apakah bentuk lokus titik P yang terhasil?
BAB 7 5. Dengan menggunakan rumus jarak antara dua titik, tulis persamaan bagi bentuk yang
terhasil itu dalam sebutan x, y, x , y dan r.
1 1

Hasil daripada Inkuiri 4, bentuk lokus titik P yang terhasil merupakan satu bulatan dengan
pusat A(x , y ) dan berjejari r unit. Persamaan lokus bagi titik bergerak P(x, y) yang jaraknya
1 1
sentiasa malar dari satu titik tetap A(x y ) boleh ditentukan dengan menggunakan rumus jarak
1, 1
seperti berikut:

Lokus P
PA = r
A(x , y )
2
2
(x – x ) + (y – y ) = r 1 1 r
1 1
(x – x ) + (y – y ) = r , dengan keadaan r > 0 P(x, y)
2
2
2
1 1
200 7.4.1