Page 209 - Matematik Tambahan Tingkatan 4 KSSM

Geometri Koordinat

Contoh 13

Cari persamaan lokus bagi titik bergerak P supaya jaraknya dari titik A(4, –3) ialah 6 unit.
y
Penyelesaian
5
Katakan koordinat titik P ialah (x, y).
Jarak P dari A = 6 x
(x – 4) + [y – (–3)] = 6 Kuasa duakan di –5 0 5 10
2
2
2
(x – 4) + (y + 3) = 36 kedua-dua belah –5 A (4, –3) P (x, y)
2
x – 8x + 16 + y + 6y + 9 = 36 persamaan
2
2
2
x + y – 8x + 6y – 11 = 0
2
– 10
2
2
Maka, persamaan lokus P ialah x + y – 8x + 6y – 11 = 0.
B Nisbah jarak titik bergerak dari dua titik tetap adalah malar
Inkuiri 5 Berkumpulan
Tujuan: Meneroka bentuk dan menentukan persamaan lokus
bagi titik bergerak yang nisbah jaraknya dari dua titik
tetap adalah malar
Arahan:
1. Imbas kod QR atau layari pautan di sebelah. ggbm.at/jdg63efh
2. Katakan P(x, y) ialah titik bergerak dengan keadaan jaraknya dari dua titik tetap
PA m
A(x , y ) dan B(x , y ) dalam nisbah m : n, iaitu = .
1 1 2 2 PB n
3. Gerakkan titik pada gelongsor ke kiri dan ke kanan supaya nisbah r berubah dan
perhatikan bulatan yang terbentuk.
4. Adakah bulatan itu merupakan bentuk lokus bagi titik bergerak P? Jika ya, bolehkah
anda tentukan persamaannya dalam sebutan x, y, x , y , x , y , m dan n?
2
2
1
1
5. Seterusnya, seret gelongsor r ke kiri sekali lagi supaya nilainya ialah 1 iaitu, BAB 7
PA : PB = 1 : 1.
6. Buat satu konjektur tentang bentuk lokus titik bergerak P yang akan terhasil, jika
PA = PB. Bolehkah anda tentukan persamaannya?
Hasil daripada Inkuiri 5, bentuk lokus titik bergerak P merupakan satu bulatan dan persamaan
lokus bagi titik bergerak P(x, y) yang jaraknya sentiasa malar dari dua titik tetap A(x , y ) dan
1 1
B(x , y ) dalam nisbah m : n boleh ditentukan dengan menggunakan rumus jarak seperti berikut:
2 2
PA m Lokus P
=
PB n
2
(x – x ) + (y – y ) 2 m P(x, y)
1 1 = n
2
(x – x ) + (y – y ) 2 n
2 2 m B(x , y )
2
2
2
(x – x ) + (y – y ) 2 m 2
1 1 =
(x – x ) + (y – y ) 2 n 2
2
2 2 A(x , y )
1 1
7.4.1 201