Page 260 - Matematik Tambahan Tingkatan 4 KSSM

Mentahkikkan petua kosinus

Adakah petua kosinus benar untuk semua jenis segi tiga? Mari kita teroka.

Pertimbangkan segi tiga ABC di bawah. Dengan menggunakan teorem Pythagoras dalam
segi tiga ACD,
2
2
2
b = h + (a – x)
2
2
2
2
b = h + a – 2ax + x … 1 A
c b
Gunakan teorem Pythagoras dalam segi tiga ABD, h
c = h + x
2
2
2
2
2
2
h = c – x … 2 B x D a – x C
Gantikan 2 ke dalam 1 .
b = c – x + a – 2ax + x
2
2
2
2
2
b = c + a – 2ax … 3
2
2
2
Dalam segi tiga ABD, Cabar Minda
x
kos B =
c Adakah petua kosinus boleh
x = c kos B digunakan pada segi tiga
bersudut tegak? Jelaskan.
Gantikan x = c kos B ke dalam 3 .
2
2
b = c + a – 2ac kos B
2
Persamaan ini ialah salah satu bentuk petua kosinus. Cuba anda tahkikkan petua kosinus bagi
segi tiga bersudut cakah pula.
Menyelesaikan segi tiga melibatkan petua kosinus
Petua kosinus boleh digunakan untuk mencari panjang atau sudut yang tidak diketahui dalam
segi tiga apabila diberi panjang dua sisi dan sudut kandung atau panjang ketiga-tiga sisi.
Contoh 7
Dalam segi tiga ABC, AC = 21 cm, BC = 15 cm dan ∠C = 35°. Cari panjang AB.
Penyelesaian

Lakar segi tiga ABC. A
BAB 9 Dengan menggunakan petua kosinus,
2
2
2
x = 15 + 21 – 2(15)(21) kos 35°
= 225 + 441 – 630 kos 35° x 21 cm
= 149.9342
35°
Maka, x = 149.9342
B 15 cm C
= 12.245 cm

252 9.2.1 9.2.2