Page 357 - 这才是数学（教师篇）
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在下半节课，课堂的重点放在了学生们绘制的各种示意图上，学生通
过这些图形来说明角与角之间的关系。在这段时间内，学生会绘制各
种不同的图形，延长或者旋转射线以及三角形的边。他们会和其他学
生以及教师讨论各种想法与观点，并对这些想法与观点提出问题。在
看到这堂课之前，我从未想象一堂课的广度与深度可以达到这么高的
水平。一位学生说道：“这样的课堂简直太棒了！”一般情况下，美国
学生是不会这样评价他们的数学课堂的。
研究人员对美国与其他国家的教学进行了对比，得到的结论是：美国
的课程是广度有余，深度不足 ，而其他国家的课程，尤其是日本，更
注重学科的概念性与深度，而且学生之间相互讨论的机会也更多。通
过对比美国与日本的数学课程，分析人员把日本在数学方面的成就归
功于学生之间深度的讨论与工作 。
因为家长缺乏对数学深度重要性的认识，再加上一些错误信息的误
导，比如他们孩子学习数学的速度越快越好，所以他们在孩子跳级和
学习高等数学方面展开了攀比与竞争。但数学学习不是竞赛，而且提
高数学学习的深度才能激发学生的数学思维，才能让他们在数学学习
这条路上继续走下去。我们知道，那些被逼迫进行快速学习的学生一
旦有机会便会放弃对数学的学习 。
我们希望所有的学生都能够有效地学习数学，他们会发现有效的学习
不会太容易，但也不会让他们简单地重复学过的内容。鼓励学生成为
