Page 112 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

这一次, 我们需要走到 π 以到达 x 轴, 故参考角就是 π 和 9π/13 的

差, 即 (π-9π/13), 或简化为 4π/13. 这样, 我们知道 tan (9π/13) 是

正的或负的 tan (4π/13). 哎呀, 可是数 4π/13 没有在我们的表里面,

因此不能化简 tan (4π/13). 可我们还是需要确定它是正的还是负的.

那好, ASTC 图显示, 在第二象限中只有正弦为正, 故正切一定为负, 于

是 tan (9π/13) = -tan (4π/13). 这就是不使用近似可以得到的最简

形式. 在求解微积分问题的时候, 我不建议取近似结果, 除非题目中有

明确要求. 一个常见的误解是, 当你计算如同 -tan (4π/13) 这样的问

题时, 由计算器计算出来的数就是正确答案. 其实, 那只是一个近似!

所以你不应该写

因为它不正确. 就应该写 -tan (4π/13), 除非有特别的要求, 让做近似.

在那种情况下, 使用约等号和更少的小数位数, 并恰当化整近似 (除非

要求保留更多小数位数)：

顺便说一下, 你应该少用计算器. 事实上, 一些大学甚至不允许在考试

中使用计算器! 因此, 你应该尽量避免使用计算器.

2.2.2 [0, 2π] 以外的三角函数