Page 114 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

360° 加到 -270° 上就会得到 90° . 使用弧度, 我们则看到, -3π/2 和

π/2 是等价的角. 另外, 我们可以要求更多负的 (顺时针方向) 整周旋

转. 最后, 以下就是等价于 π/2 的角的完全的集合：

这个序列没有开端也没有结束. 当我说它是 “完全的” 时, 我用前后两

头的省略号代表了无穷多个角. 为了避免这些省略号, 我们可以使用集

合符号 {π/2 + 2πn}, 其中 n 可以取所有整数.

来看一下是否可以应用它吧. 如何求 sec (15π/4) 呢？首先, 注

意到如果我们能够求出 cos (15π/4), 所要做的就是取其倒数以得到

sec (15π/4). 因此, 让我们先求 cos (15π/4). 由于 15/4 大于 2, 让

我们先试着消去 2. 这样, 15/4 - 2 = 7/4, 现在它介于 0 和 2 之间,

这看上去很有希望了. 代入 π, 我们看到 cos (15π/4) 和 cos (7π/4)

是一样的, 并且我们已经求出其结果为 . 因此, .

取其倒数, 我们发现 sec (15π/4) 就是 .

最后, sin (-5π/6) 又如何呢？有很多方法来求解此问题, 但上面

提到的方法是试着将 2π 的倍数加到 -5π/6 上, 直到结果是介于 0 到

2π 的. 事实上, 2π 加上 -5π/6 得 7π/6, 因此, sin (-5π/6) = sin

(7π/6), 后者我们已经知道等于 -1/2. 另外, 我们也可以直接画图 2-

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