Page 109 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

事实上, 你只需要记住图表中的字母 ASTC 就行了. 它们会告诉你在那

个象限中哪个函数为正. “A” 代表 “全部”, 意味着所有的函数在第一象

限均为正. 显然, 其余的字母分别代表正弦、正切和余弦. 在我们的例

子中, 7π/6 在第三象限, 所以只有正切函数在那里为正. 特别地, 正弦

函数为负, 又由于我们已经把 sin (7π/6) 的可能取值缩小到 1/2 或

-1/2 了, 因此结果一定是负的那个, 即 sin (7π/6) = -1/2.

ASTC 图唯一的问题在于, 它没有告诉我们该如何处理角 0, π/2, π 或

3π/2, 因为它们都位于坐标轴上. 这种情况下, 最好是先忘记所有

ASTC 的内容, 然后以恰当的方式画一个 y = sin (x) (或 cos (x), 或

tan (x)) 的图像, 并且从图像中读取数值. 我们将在 2.3 节对此进行研

究.

以下是用 ASTC 方法来求介于 0 到 2π 的角的三角函数值的总结.

(1) 画出象限图, 确定在该图中你感兴趣的角在哪里, 然后在图中标出

该角.

(2) 如果你想要的角在 x 轴或 y 轴上 (即没有在任何象限中), 那么就

画出三角函数的图像, 从图像中读取数值 (2.3 节有一些例子).

(3) 否则, 找出在代表我们想要的那个角的射线和 x 轴之间最小的角,

这个角被称为参考角.