Page 1167 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

我们来看另一个例子. 假定要画曲线 r = 1 + 2 cos(θ), 其中 0

≤ θ ≤ 2π 的图像. 首先, 注意笛卡儿图像 (见图 27-11).

图 27-11

求出图像在 θ 轴 (就是通常被认为是 x 轴的水平轴) 的交点是很重要

的. 你知道, 在 θ 轴的交点处 r = 0, 所以这时极坐标系下的图像应该

回到原点. 在这个例子中, 我们有 1 + 2 cos(θ) = 0, 意味着 cos(θ)

= -1/2. 由于 cos(θ) 是负的, 因此 θ 必须在第二或第三象限. 而且相

-1
应的角度是 cos (1/2), 即 π/3. 我们推出了当 θ = 2π/3 或 4π/3 时 r

= 0, 如图 27-11 所示.

现在画 r = 1 + 2 cos(θ) 的极坐标图像. 随着 θ 从 0 增加到 2π/3,

距离 r 从 3 递减到 0, 当 θ = π/2 时穿过 1. 这是目前为止我们可得到

的图, 如图 27-12 所示.