Page 786 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

我们通常只写一个而不写两个常数的原因是, 在一次计算中只用

到了一个常数. 考虑以下三个积分：

在第一个积分中, 我们只用到了 y =1/x 图像的右侧分支. 同样,

我们对第二个积分只用了图像的左侧分支. 通过计算可得, 这两个积分

的结果分别为 1 和 -1. 至于第三个积分, 我们需要使用这个图像的两

个分支了, 但出问题了：在区间 [-1, e] 有一条垂直渐近线 x =0, 我

们不知道怎样去做. 事实上, 在第 20 章的反常积分中, 我们将学习如

何处理这种类型的积分. 而本例中, 由于这条垂直渐近线使得第三个积

分看起来没有意义. 所以对于

这种类型的定积分有意义的情况是当 a 和 b 同时为正或同时为负. 在

任何一种情况下, 我们只需要使用其中的一个分支, 没有必要考虑两个

常数的问题了.