Page 791 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

18.1 换元法

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x
使用链式求导法则, 我们可以很容易地求出 e 关于 x 的导数, 请看

2
因子 2x 是出现在指数位置的 x 的导数. 现在, 像我们在 17.4 节中见

过的, 可以得到

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x
对于任意常数 C 成立. 所以我们求得了 2x e 关于 x 的积分. 那么
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x
e 的积分为多少呢？ 你可能认为求解积分

是很容易的. 这个积分好像并不难求, 但这是不可能的! 虽然不是完全

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x
不可能, 但事实上 e 的反导数表达式是很复杂的. (要计算这个积分你

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x
需要求助无穷级数、定积分或一些其他方法.) 你会不会认为, e /2x
为这个函数的反导数呢？不是. 你可以使用除法规则对这个函数求导

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x
(关于 x), 求导后的结果和 e 有天壤之别.