Page 781 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

因为唯一的交点是在 x =1 处, 所以我们从该点分割这个积分, 然后分

别取绝对值再求积分

我们已经求过第二个积分, 它的结果为 3/2-ln(2), 因为 ln(2)

<ln(e)=1, 所以这个值是正的. 对于第一个积分, 我们有

在这里可以使用 9.1.4 节中的对数法则, 把 ln(1/2) 改写为 ln(1/2)

-1
=ln(1)-ln(2) 或 ln(1/2) = ln(2 ), 这样就可以说 ln(1/2)= -ln(2).

请注意 3/8-ln(2) 的值为负. 当在 [1/2, 1] 这个区间时, x 是比 1/x

小的, 所以 x-1/x 的积分为负. 我们取 3/8-ln(2) 的绝对值, 即

ln(2)-3/8. 所以有

我们要计算的阴影部分面积是 9/8 平方单位. 实际上计算这个面积可

以不用微积分的方法. 请看图, 我们可以发现 y = x 和 y =1/x 关于直