Page 789 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

关键点是：当 x 是一个固定数时 (暂时), 数 c 的变化是由 h 决定的,

而且它在 x 和 x + h 之间. 可能我们需要重写这个方程为：

这样写就强调了 c 是由 h 决定的. 当 h → 0 时情况又怎样呢？这个值

c 被夹在了 x 和 x + h 之间, 所以当 h → 0 时, 根据三明治定理 (参
h

见 3.6 节) 我们有 c → x. 另一方面, 因为函数 f 是连续的, 当 h →
h

0 时, 一定有 f (c ) → f (x). 也就是说,
h

这足以说明 F' (x) = f (x), 这就完成了这个定理的证明. 至于微积分

的第二基本定理, 实际上已经在 17.3 节中证明过了, 所以我们可以进

入下一章学习了!

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