Page 91 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

图 1-22

所以区域 |x - 1| ≤ 3 也可表示为 [-2, 4].

同样成立的是, . 可以检验一下. 当 x ≥ 0, 显然 ; 如果

x < 0, 这个表达式就错了, 因为左边为正, 右边为负. 正确的表

达式为 , 这次右边为正了, 负负得正. 如果你再重新看一次 |x|

的定义, 就会发现我们已经证明了 . 但尽管这样, 对于 |x| 这

个函数, 最好还是用分段函数去定义.

最后, 我们来看一些图像. 如果你知道一个函数的图像, 那么可以这样

得到这个函数的绝对值的图像, 即以 x 轴为镜子, 把 x 轴下方的图像映

射上来, x 轴上方的图像保持不变. 例如, 对于 |x| 的图像, 可以通过翻

转 y = x 在 x 轴下方的部分得到, 图 y = |x| 的图像如图 1-23 所示.