Page 582 - Fisika Dasar 1 - Mikrajuddin Abdullah

Bab 8 Gravitasi

T 2  4 2 (8.27)
r 3 GM

Ruas kanan persamaan (8.27) hanya bergantung pada massa matahari.
Jadi T /r akan sama untuk semua planet, sesuai dengan hukum III
2
3
Kepler. Dengan memasukkan massa matahari dan konstanta gravitasi
mama nilai di ruas kanan persamaan (8.27) adalah 2,97  10 -20 s m .
2
-3
Hukum Kepler tidak hanya berlaku bagi planet yang mengitari
matahari, tetapi juga untuk satelit yang mengitari planet, termasuk satelit
buatan manusia yang mengitari bumi. Intinya adalah hukum Kepler
berlaku bagi semua benda yang mengorbit benda lain di bawah pengarus
gaya tarik yang berbanding terbalik dengan kuadrat jarak. Dengan
demikian, hukum Kepler juga berlaku bagi elektron yang mengitari inti
pada atom karena berada di bawah pengarus gaya Coulomb yang memiliki
bentuk serupa dengan hukum gravitasi.

8.10 Pembuktikan Persamaan Gravitasi dari
Hukum Kepler

Tiga hukum Kepler ditemukan sebelum hukum gravitasi universal
Newton ditemukan. Setelah Newton menemukan hukum gravitasi ternyata
tida hukum Kepler merupakan konsekuansi dari hukum gravitasi Newton.
Dengan kata lain tiga hukum Kepler dapat diturunkan dari hukum
gravitasi Newton.

Namun kita dapat membalik argumentasi di atas bahwa hukum
gravitasi Newton dapat diturunkan dari hukum Kepler. Lebih khusus lagi
kita dapat menurunkan hukum gravitasi di mana gaya antara planet dan
matahari berbanding terbalik dengan pangkat dua jarak antar planet
matahari. Topik ini didiskusikan oleh Macklin dan kita menerangkan
ulang di sini penjelasan Macklin [P.A. Macklin, American Journal of Physics
39, 1088 (1971)].

Hukum pertama Kepler menyatakan bahwa planet mengitari
matahari dalam orbit yang berbentuk ellips di mana matahari berada pada
salag satu titik fokus ellips. Perhatikan Gambar 8.12.

569