Page 579 - Fisika Dasar 1 - Mikrajuddin Abdullah

Bab 8 Gravitasi

Pebuktian Hukum II Kepler

Lihat Gambar 8.11. Selama selang waktu t planet menyapu
daerah yang diarsir. Kita akan hitung luas daerah yang diarsir tersebut.

i. Kecepatan planet saat itu adalah v dan menyinggung lintasan.

ii. Jika planet bergerak lurus mengikuti arah kecepatan, maka jarak
t
tempuh planet selama selang waktu t adalah v .
iii. Tetapi karena ada tarikan matahari, mata lintasan planet membelok
mengikuti lengkungan ellips. Akibatnya, selama selang waktu t,
planet hanya menempuh jarak lengkung ellips yang panjangnya
kira-kira sama dengan v t sin  . Kedua panjang tersebut menjadi
persis sama jika diambil t  0. Di sini  adalah sudut yang

dibentuk oleh vektor jari-jari dengan vektor kecepatan planet.

iv. Daerah yang disapu planet berbentuk segitiga. Panjang alas segi
tiga kira-kira sama dengan v t sin  dan tingginya kira-kira sama
dengan jari-jari orbit planet. Dengan demikian, luas daerah yang
disapu planet selama t adalah

1
 A   panjang  tinggi
2

1
  r  (v t sin )
2

1
 ( M rvsin t  ) (8.23)
2 M p p

Momen gaya yang bekerja pada planet akibat gaya gravitasi
matahari adalah




  r  F
566