Page 581 - Fisika Dasar 1 - Mikrajuddin Abdullah

Bab 8 Gravitasi

 rM p v sin  (8.24)

Substitusi persamaan (8.24) ke dalam persamaan (8.23) kita peroleh

L
 A  t  (8.25)
2 M p

Karena L konstan untuk tiap planet maka persamaan (8.25) menyatakan
bahwa untuk satu planet, luas daerah yang disapu berbanding lurus
dengan selang waktu. Dengan perkataan lain, pada selang waktu yang
sama, luas daerah yang disapu garis hubung planet dengan
matahari selalu sama. Ini adalah ungkapan hukum II Kepler.

Pembuktian Hukum III Kepler

Untuk membuktikah hukum III Kepler, kita anggap lintasan planet
sekitar matahari berbentuk lingkaran. Hal ini tidak tertalu salah, karena
walaupun lintasan planet sekitar matahari berbentuk ellips, namun ellips
yang terbentuk sangat mendekati bentuk lingkaran. Gaya gravitasi
matahari pada planet adalah F = GMm/r , dengan M massa matahari, m
2
massa planet, r jarak matahati-planet. Gaya ini berperan sebagai gaya
sentripetal pada planet sehingga

Mm v 2
G  m atau
r 2 r

M
2
G  v (8.26)
r

Dengan asumsi lintasan yang mendekati lingkaran maka laju
revolusi planet memenuhi v = 2r/T sehingga GM/r = (2r/T) yang
2
selanjutnya dapat ditulis sebagai

568