Page 5 - FOCUS KSSM TG 4 MATEMATIK TAMBAHAN

Matematik Tambahan Tingkatan 4 Bab 7 Geometri Koordinat

7.1 Pembahagi Tembereng Garis B Menerbitkan dan menggunakan
rumus pembahagi tembereng garis
pada satah Cartes

A Membuat perkaitan antara kedudukan 1. Rajah di bawah menunjukkan titik P
titik yang membahagikan tembereng membahagikan tembereng garis yang
garis dengan nisbah yang berkaitan menyambungkan titik A(x 1 , y 1 ) dan titik B(x 2 , y 2 )
dalam nisbah m : n.
1. Titik yang membahagikan suatu tembereng garis
dikenali sebagai pembahagi tembereng garis. y
B(x , y )
2. Kedudukan pembahagi tembereng bergantung n 2 2
kepada nisbah yang membahagi tembereng : y – y
2
garis seperti yang ditunjukkan dalam rajah
berikut: m P(x, y)
y – y
1
A(x , y ) 1
1
Kedudukan titik P yang membahagikan O x – x 1 x – x x
2
tembereng garis AB dalam nisbah m : n
2. Diberi nisbah m : n adalah mengikut keadaan
berikut:
x – x 1 : x 2 – x = m : n
m . n m = n m , n m
x – x 1 =
m : n m : n m : n x 2 – x n
A B A B A B
P P P n(x – x 1 ) = m(x 2 – x)
Titik P lebih Titik P Titik P lebih nx – nx 1 = mx 2 – mx
mendekati merupakan titik mendekati mx + nx = nx 1 + mx 2
titik B, iaitu tengah AB, iaitu titik A, iaitu
AP . PB. AP = PB. AP , PB. (m + n)x = nx 1 + mx 2
x = nx 1 + mx 2
m + n
3. Kedudukan titik P(x, y) yang membahagikan dan
suatu tembereng garis yang menyambungkan Bab 7
A(x 1 , y 1 ) dan B(x 2 , y 2 ) dalam nisbah m : n y – y 1 : y 2 – y = m : n
adalah mengikut keadaan y – y 1 = m
y 2 – y n
x – x 1 : x 2 – x = m : n dan y – y 1 : y 2 – y = m : n n(y – y 1 ) = m(y 2 – y)
ny – ny 1 = my 2 – my
4. Apabila suatu titik P membahagikan tembereng my + ny = ny 1 + my 2
garis AB dalam nisbah AP : PB = m : n, maka (m + n)y = ny 1 + my 2
perkaitan antara titik P dengan tembereng garis ny 1 + my 2
AB adalah seperti berikut: y = m + n
(a) nPA : mPB
(b) AP : AB = m : m + n Maka, pembahagi tembereng garis,
(c) AB : PB = m + n : n
P(x, y) = 1 nx 1 + mx 2 , ny 1 + my 2 2
m + n
m + n

129