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CAPITULO VI: MUELLES MECÁNICOS [121]

En donde K es el coeficiente de concentración de tensiones y, en este caso, se
considera como tal y no como un coeficiente de reducción de la resistencia. El
valor de k depende de la forma del alambre y de si se desea o no la tensión en la
fibra interna del arrollamiento o en la externa. Wahl determinó analíticamente los
siguientes valores de K para los alambres cilíndricos:

4‫ܥ‬ଶ െ ‫ ܥ‬െ 1 4‫ܥ‬ଶ ൅ ‫ ܥ‬െ 1
‫ܭ‬௜ ൌ 4‫ܥ‬ሺ‫ ܥ‬െ 1ሻ ‫ܭ‬௢ ൌ 4‫ܥ‬ሺ‫ ܥ‬൅ 1ሻ

En la que C es el índice del muelle y los subíndices i u o se refieren,

respectivamente, a la fibra interna o externa. Cuando se sustituyen en la
ecuación (a) el momento flector M=Fr y el módulo de la sección ‫ܫ‬ൗܿ ൌ ߨ݀ଷൗ32, se
obtiene:

32‫ݎܨ‬
ߪ ൌ ‫݀ߨ ܭ‬ଷ

Que da la tensión debida a la flexión para un muelle a torsión de alambre
redondo.

Deformación. La energía de deformación es, según la ecuación (3-14)

‫ܯ‬ଶ݀‫ݔ‬
ܷ ൌ න 2‫ܫܧ‬

En el muelle de torsión M=Fr, y la integración debe extenderse a toda la longitud
del alambre. La fuerza F se deformará a través de la distancia rθ, siendo θ la
deformación angular total del muelle. Aplicando el teorema de Castigliano.

߲ܷ గ஽ே ߲ ‫ܨ‬ଶ‫ݎ‬ଶ݀‫ݔ‬ గ஽ே ‫ݎܨ‬ଶ݀‫ݔ‬
‫ߠݎ‬ ൌ ൌ න ߲‫ ܨ‬ቆ ቇൌන
߲‫ܨ‬ 2‫ܫܧ‬ ‫ܫܧ‬
଴ ଴
Sustituyendo ‫ ܫ‬ൌ ߨ݀ସൗ64 para el hilo redondo y despejado θ de (C) se obtiene:

64‫ܰܦݎܨ‬
ߠ ൌ ݀ସ‫ܧ‬

En la que θ es la deformación angular del muelle en radianes. La constante del
muelle se expresa, pues, en kg-cm por radián. El coeficiente del muelle:

‫݀ ݎܨ‬ସ‫ܧ‬
݇ ൌ ߠ ൌ 64‫ܰܦ‬

Puede expresarse también como el par necesario para arrollar el muelle una
vuelta. Este nuevo coeficiente se obtiene multiplicando la ecuación (8-22) por
2π. Así pues:

݇ᇱ ൌ ݀ସ‫ܧ‬
10,2‫ܰܦ‬

Estas ecuaciones de la deformación se han deducido sin tener en cuenta la

curvatura del hilo. Ensayos reales muestran que la constante 10,2 debe

aumentarse ligeramente. Por tanto la ecuación:

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