Page 133 - DISEÑO DE ELEM MAQUINAS I

CAPITULO VI: MUELLES MECÁNICOS [124]

proyectar dicho muelle como el que se indica en la figura 8-16b, en la que el

espesor h es constante, pero la anchura b es variable. Puesto que, para una
sección rectangular, I/c = bh2/6, tendremos, a partir de la ecuación (a),

௕௛మ ൌ ி௫ O

଺ఙ

Puesto que b es función lineal de x, la anchura b0 en la base del muelle es:

6‫݈ܨ‬
ܾ௨ ൌ ݄ଶߪ

Sin embargo, la deformación de este muelle plano triangular es más difícil de
calcular, ya que el momento de inercia es ahora una variable. Probablemente
puede obtenerse la solución del modo más rápido, si se emplea el método de
integración gráfica discutido en los capítulos anteriores.

Los métodos de análisis de tensiones y deformaciones, explicados en las
secciones anteriores de este capítulo, han servido para aclarar que los muelles
pueden analizarse y proyectarse utilizando los fundamentos discutidos en los
capítulos iniciales de este libro. Esto es cierto también para la mayoría de los
diversos muelles mencionados en esta sección, y el lector no experimentará
ahora ninguna dificultad en la lectura y comprensión de la literatura que trate
sobre tales muelles.

6.10.- FRECUENCIA CRÍTICA DE LOS MUELLES HELICOIDALES

Los muelles de espiras se emplean frecuentemente en aplicaciones que
imponen al arrollamiento un movimiento alternativo muy rápido, como por
ejemplo, en los muelles de las válvulas de los motores de automóvil. En estos
casos el proyectista debe asegurarse de que las dimensiones físicas del muelle
no sean tales que creen una frecuencia natural de vibración próxima a la de la
fuerza aplicada. Tal condición significaría que el muelle resonaría a la misma
frecuencia que el movimiento aplicado. Puesto que los muelles helicoidales
carecen prácticamente de fuerzas de amortiguamiento, las tensiones internas en
la resonancia serían elevadas.
Wahl ha demostrado que la frecuencia crítica de un muelle helicoidal es en la
que se encuentra la frecuencia fundamental para m=1, el segundo armónico
para m=2 y así sucesivamente, y en la que k es la constante del muelle, como se
definió por la ecuación (8-8). La frecuencia f se da en los ciclos por segundo. El
peso del muelle es:

ߨ݀ଶ ߨଶ݀ଶ‫ߩܰܦ‬
ܹ ൌ ‫ ߩܮܣ‬ൌ 4 ሺߨ‫ܰܦ‬ሻሺߩሻ ൌ 4

En la que ρ es la densidad (7,65 kg/dm3 para el acero) y las otras magnitudes ya
se definieron anteriormente.

La frecuencia crítica fundamental debe ser de 15 a 20 veces la frecuencia de la
fuerza, con objeto de evitar la resonancia con los armónicos. Si la frecuencia no
es bastante alta, entonces debe volverse a proyectar el muelle incrementando k
o disminuyendo W.

DISEÑO DE ELEMENTOS DE MÁQUINAS I