Page 42 - DISEÑO DE ELEM MAQUINAS I
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CAPITULO II: ESFUERZOS SIMPLES EM ELEMENTOS SENCILLOS DE MÁQUINAS [33]
la energía de deformación debida al cizallamiento puro, consideremos un
elemento con un lado fijo. La fuerza F origina una tensión de corte pura.
El trabajo realizado es ܷ ൌ ிఋ
ଶ
También ߛ ൌ ఋ ൌ ఛ ൌ ி
ீ ீ
ܷ ൌ ிమ (Ec. 2.17)
ଶீ
Si dividimos la ecuación anterior por ℓ.A, se obtiene una fórmula interesante, que
nos da la energía de deformación por unidad de volumen en cizalladura.
ݑൌ ఛమ (Ec. 2.18)
ଶீ
2.5.-ENERGIA DE DEFORMACIÓN EN LA FLEXIÓN
En la figura de la derecha se muestra parte de la curva elástica de longitud ds,
tiene un radio ρ. La energía de deformación en esta sección elemental es
Puesto que ݀ߠ ൌ ௗ௦ esta se transforma en ݀ݑ ൌ ௌ௦
ఘ ଶఘ
Se vio anteriormente que ଵ ൌ ெ
ఘ ாூ
De aquí resulta que la energía de deformación en la sección elemental es
݀ ݑൌ ெమௗ௦ (Ec. 2.19)
ଶாூ
Se puede obtener la energía de deformación de la viga entera sumando las
energías de las diferentes secciones elementales, puesto que ds es muy
próximo a dx.
ܷ ൌ ெమௗ௫ (Ec. 2.20)
ଶாூ
Ejemplo:
Una viga en voladizo lleva una carga concentrada F en su extremo, como se
aprecia en la figura. Encontrar la energía de deformación en la viga.
En un punto cualquiera x de la viga el
momento es M=F.X
ܯଶ݀ݔ ܨଶݔଶ݀ܨ ݔଶ ݔଷ ݈
ܷൌන ൌන ൌ 2 ܫܧ3 ฬ0
2ܫܧ 2ܫܧ
DISEÑO DE ELEMENTOS DE MÁQUINAS I
