Page 44 - DISEÑO DE ELEM MAQUINAS I
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CAPITULO II: ESFUERZOS SIMPLES EM ELEMENTOS SENCILLOS DE MÁQUINAS [35]
Se ha colocado una carga imaginaria
Q en el centro de la viga, que es el
punto de máxima deformación.
Considerando sólo la parte izquierda,
el momento es:
ܯൌ ቀ௪ ொቁ ݔെ ௪௫మ Ec. 2.24
ଶଶ ଶ
La energía de deformación para la
viga entera es el doble de la
correspondiente a la mitad de la viga.
La deformación en el centro es
ܻá௫ ൌ డ ൌ 2 ൗଶ ଶெ . డெ . ݀ݔ Ec. 2.25
డொ ଶாூ డொ
ܻá௫ 2 ൗଶ ݔݓ ݔܳ ݔ݈ݓଶ ݔ
ൌ න ቆ 2 2 െ 2 ቇ . 2 . ݀ݔ
ܫܧ
Puesto que Q es imaginaria podemos ahora igualarla a cero.
EjemploN°2.9 :
En la figura se muestra un pórtico y tiene una articulación en el punto A y puede
moverse horizontalmente en el punto B. Encontrar la deformación horizontal del
punto B originada por las cargas que se indican.
Se sitúa una fuerza imaginable Q en el
punto B. Esta fuerza debe ser
horizontal, debido a que se ha de
encontrar la deformación en la
dirección horizontal. Tomemos el
punto A como sistema de
coordenadas. En cualquier punto de
las patas el momento es M=Q.y
Para el travesaño el momento en un
punto cualquiera de la izquierda
ܯ ൌ ி௫ ݄ܳ (Ec. 2.26)
ଶ
La energía de deformación es la suma de las correspondientes a cada elemento.
La deformación en el punto B es igual a la derivada parcial de esta energía
respecto a la fuerza imaginaria Q.
DISEÑO DE ELEMENTOS DE MÁQUINAS I
