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FICHES DE REVISION BAC 2018

OSCILLATIONS MECANIQUES FORCEES (SECTION MATHEMATIQUES)

 Équation différentielle :

Dans cette partie, le solide est soumis à une force de frottement du type R
visqueux (appliquée par un fluide). Cette force est exercée par le liquide et T f F
elle a pour expression f   hv avec h, constante positive : coefficient de P x
-1
frottement (h est en Kg.s ) et à une force excitatrice F(t)=F msin(t + F ) x’
O Fig1
2
d x dx
R.F.D :P R T f    F ma ce qui donne m  h  Kx  F(t)
dt 2 dt
 Solution de l’équation différentielle
L’équation différentielle précédente a pour solution x(t) =X msin(t+ x). Pour avoir une solution complète de x(t) on
doit avoir l’expression de X m et celle de
 x.
 Construction de Fresnel
Kx  V (KX ;  .
)
1 m x
dx 
h  V (h X ;   )
dt 2 m x 2
d x
2
m  V (m 2 X ;   
)
dt 2 3 m x
F(t) F sin( t    )  V(F ; 
)
m F m F

 L’amplitude X m
F
X  m
m
h   (K m  2 2
)
2
2
 Le déphasage  = F -  x

h
tg  tg(   ) 
K  m
F x 2
 La résonance d’élongation (ou d’amplitude)
En faisant varie la fréquence de la force excitatrice, l’amplitude X m atteint sa
valeur maximale, on dit alors que l’oscillateur est en résonance d’élongation.
A la résonance d’amplitude X m est maximale :

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