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FICHES DE REVISION BAC 2018

OSCILLATIONS MECANIQUES LIBRES NON AMORTIES

R
 Équation différentielle Le solide n’est pas soumis à une force de frottement T
2
d x K
R.F.D: P T R ma   ce qui donne  x  P x
0
dt 2 m x’ i
Équation différentielle des oscillations mécaniques libres non amorties de pulsation O x
K
propre  0 tel que  2  et de période propre T  2  2 m
0
m 0  K
0
 Solution de l’équation différentielle
L’équation différentielle précédente a pour solution : x(t)  X max sin(  x )
t
0

On peut avoir de même l’expression de v(t)  dx  V max sin(  t v ) avec : { V max  0 X max
0
dt   
v x 2
Remarque :
 x   X max ; v  0 c.à.d lorsque le solide atteint l’une de ses positions extrémales, sa vitesse s’annule.
 v   V max ; x  0 c.à.d lorsque le solide passe par sa position d’équilibre, sa vitesse est maximale.

{ v V max si le solidepassepar saposition d'équilibre en se dirigeantdansle sens positif (x(t) )
v
V
max si le solide passe par saposition d'équilibre en se dirigeantdansle sens négatif (x(t) )
 Conservation de l’énergie totale de l’oscillateur :
E = E p + E c. avec E p énergie potentielle élastique du système :{solide + ressort} et E C énergie cinétique du solide.
1 2 1 2 dE
E  Kx  mv ;  0 donc E  cte.
2 2 dt
Remarque :

 x   X ; v  0 E  1 KX 2  0 d’où E E
max
2 max p max
1 2
 v   V ; x  0 E  0 mV max d’où E E Cmax
max
2
 Graphes des énergies

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