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FICHES DE REVISION BAC 2018

1
donc l’énergie dissipée par effet joule dans (R + r) ou perdue est égale à E dissipée = E 1 – E 2 = C(u  u ) .
2
2
2 1 2

LE DIPÔLE LC (OSCILLATIONS ELECTRIQUES LIBRES NON AMORTIES)

 Équation différentielle :
d’après la loi des mailles ( K 1 est ouvert et K 2 est fermé) : la décharge du condensateur dans
une inductance pure.
2
d u u
u c + u L = 0 donne C  C  0 .
dt 2 LC
Équation différentielle des oscillations électriques libres non amorties de pulsation propre  0
1
tel que  2  et de période propre
0
LC
2
T   2 LC

0
0
 Solution de l’équation différentielle
L’équation différentielle précédente a pour solution : u C(t) = U Cmaxsin( 0t +  uc)
 Relation entre i(t) et q(t) :

du c { I max  C 0 U Cmax  0 Q max
i ( ) t C = =C 0U Cmaxsin( 0t +  uc)= I maxsin( 0t +  i) d’où :  
dt       
i
q
2 2
u c
Remarque :

 q   Q  i  0
 max et i   I max  q  0 C  u  0 V. càd lorsque :
C
 ou u   U Cmax  i  0
C
 le condensateur est complètement chargé, la bobine est vide.
 le condensateur est vide, le courant dans la bobine atteint sa valeur extrêmale.

 L’énergie totale du circuit est constante :
E = E C + E L
1 2 1 2 dE 1 2 1 2
= C.u  Li et  0 donc E=constante = C.u cmax  0 = 0  L.I max donc E = E cmax = E Lmax
c
2 2 dt 2 2

 Graphes des énergies :

E=E cmax
E(J) Avec  q=/2 =E Lmax E c

E=E E c E L
cmax
=E Lmax E L

E
E i(A)
0
t(s)
0
E(J)

E c
E L
E
2
i (A)
0

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