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6.3 EL MÉTODO DE LA SECANTE 155

Esta aproximación se sustituye en la ecuación (6.6) para obtener la siguiente ecuación
iterativa:
fx()( x i 1 – x )
i
i
–
x i + 1 = x – (6.7)
i
fx( ) – ( fx( )
i 1 i
–
La ecuación (6.7) es la fórmula para el método de la secante. Observe que el método
requiere de dos valores iniciales de x. Sin embargo, debido a que no se necesita que f(x)
cambie de signo entre los valores dados, este método no se clasifica como un método
cerrado.
EJEMPLO 6.6 El método de la secante

Planteamiento del problema. Con el método de la secante calcule la raíz de f(x) =
–x
e – x. Comience con los valores iniciales x = 0 y x = 1.0.
0
–1
Solución. Recuerde que la raíz real es 0.56714329...
Primera iteración:

x = 0 f (x ) = 1.00000
–1
–1
x = 1 f (x ) = –0.63212
0
0
–0.63212(0 – 1)
x = 1 – ———————– = 0.61270 e = 8.0%
1
t
1 – (–0.63212)
Segunda iteración:
x = 1 f (x ) = –0.63212
0
0
x = 0.61270 f (x ) = –0.07081
1
1
(Note que ambas aproximaciones se encuentran del mismo lado de la raíz.)
–.0 07081 ( – .1 0 61270 )
x = 0.61270 – = 0.56384 e = 0.58%
2
t
–.0 63212 – ( .0 07081 )
Tercera iteración:
x = 0.61270 f(x ) = –0.07081
1
1
x = 0.56384 f(x 2 ) = 0.00518
2
0 00518 0 61270 0 56384. ( . – . )
= 0.56384 – = 0.56717 = 0.0048%
x 3 e t
–. 0 00518)
0 07081– (–.
6.3.1 Diferencia entre los métodos de la secante y de la falsa posición
Observe la similitud entre los métodos de la secante y de la falsa posición. Por ejemplo,
las ecuaciones (6.7) y (5.7) son idénticas en todos los términos. Ambas usan dos valores
iniciales para calcular una aproximación de la pendiente de la función que se utiliza para

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