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6.3 EL MÉTODO DE LA SECANTE 157

Solución. En el método de la falsa posición, con el uso de la ecuación (5.7) y los cri-
terios del intervalo para el reemplazo de las aproximaciones, se obtienen las siguientes
iteraciones:

Iteración x l x u x r
1 0.5 5.0 1.8546
2 0.5 1.8546 1.2163
3 0.5 1.2163 1.0585

Como se observa (figuras 6.8a y c), las aproximaciones van convergiendo a la raíz real
que es igual a 1.
En el método de la secante, con el uso de la ecuación (6.7) y el criterio secuencial
para el reemplazo de las aproximaciones, se obtiene:

Iteración x i – 1 x i x i + 1
1 0.5 5.0 1.8546
2 5.0 1.8546 –0.10438

Como se muestra en la figura 6.8d, el método es divergente.

Aunque el método de la secante sea divergente, cuando converge lo hace más rápi-
do que el método de la falsa posición. Por ejemplo, en la figura 6.9 se muestra la supe-
rioridad del método de la secante. La inferioridad del método de la falsa posición se debe
a que un extremo permanece fijo, para mantener a la raíz dentro del intervalo. Esta
propiedad, que es una ventaja porque previene la divergencia, tiene una desventaja en
relación con la velocidad de convergencia; esto hace de la diferencia finita estimada una
aproximación menos exacta que la derivada.

6.3.2 Algoritmo para el método de la secante

Como con los otros métodos abiertos, el algoritmo del método de la secante se obtiene
simplemente modificando la figura 6.4, de tal forma que se puedan introducir dos valo-
res iniciales, y usando la ecuación (6.7) se calcule la raíz. Además, las opciones sugeri-
das en la sección 6.2.3 para el método de Newton-Raphson, también se pueden aplicar
para obtener ventajas al programa de la secante.

6.3.3 Método de la secante modifi cado
En lugar de usar dos valores arbitrarios para aproximar la derivada, un método alterna-
tivo considera un cambio fraccionario de la variable independiente para estimar ƒ′(x),

ƒ′(x ) ≅ fx( i + δ x ) – fx( )
i
i
i
x δ
i

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